Considere f(x) = x * e^x, f'(x) = x * e^x + e^x, f''(x) = (x + 1) * e^x + e^x. Determine as seguintes informações sobre f.
(b) As intersecções com os eixos x e y.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte (b) do exercício que pede para encontrar as intersecções da função com os eixos e . Primeiro, vamos entender que intersecção com o eixo significa descobrir onde a função cruza o eixo vertical, ou seja, quando . Já a intersecção com o eixo é encontrar os pontos onde a função cruza o eixo horizontal, ou seja, quando .

Passo 2

Vamos começar encontrando a intersecção com o eixo . Para isso, substituímos na função:
Então, a função cruza o eixo no ponto .

Passo 3

Agora, vamos encontrar as intersecções com o eixo . Precisamos resolver a equação :
Sabemos que o produto de duas funções é zero se pelo menos uma delas for zero. Então, temos duas possibilidades:
A segunda opção, , nunca é verdadeira porque a função exponencial nunca atinge zero para nenhum valor real de . Portanto, a única solução é .

Resposta

As intersecç��es da função com os eixos são no ponto tanto no eixo quanto no eixo .

Exercícios relacionados