Considere
. Determine as seguintes informações sobre
.
(a) O domínio e assíntotas vericais/horizontais
(a) O domínio e assíntotas vericais/horizontais
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte (a) do exercício. O enunciado nos dá a função
e suas derivadas. A gente precisa descobrir o domínio dessa função e as assíntotas verticais e horizontais associadas a ela.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o domínio de
. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida.
A função
está definida para todos os números reais, ou seja,
. E como estamos multiplicando por
, que também está definido para todos os reais, o domínio de
é:
Passo 3
Agora, vamos procurar as assíntotas verticais. Assíntotas verticais acontecem quando a função tende ao infinito positivo ou negativo próximo a certos valores de
.
Mas, como nossa função
está definida para todo
e não tem denominadores que possam se anular, não há assíntotas verticais.
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar as assíntotas horizontais. Essas ocorrem quando
tende a
ou
e a função se aproxima de um valor finito.
Vamos analisar os limites:
Para
:
A função cresce sem limite, então não há assíntota horizontal nesse caso.
Para
:
Aqui, a função se aproxima de zero. Portanto, temos uma assíntota horizontal em:
Resposta
A função
tem domínio em todos os números reais (
), não possui assíntotas verticais e apresenta uma assíntota horizontal em
.