Suponha que o número de indivíduos de uma determinada população seja dado pela função
, onde a variável
é dada em anos e
e
são constantes.
Esboce o gráfico da função
para
.
Esboce o gráfico da função
Passo 1
Vamos resolver um exercício onde a função que representa o número de indivíduos em uma população é dada por
, onde
está em anos e
e
são constantes. Nosso objetivo é esboçar o gráfico dessa função para
no intervalo de 0 a 40 anos. Para isso, vamos usar conceitos de funções exponenciais e entender como elas se comportam.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a forma da função
. Essa é uma função exponencial de decaimento, pois a base
é menor que 1 quando
. Funções exponenciais de decaimento diminuem à medida que
aumenta.
Passo 3
Vamos identificar os pontos chave para esboçar o gráfico:
-
Interseção com o eixo y: Quando
, Portanto, o gráfico passa pelo ponto. -
Comportamento à medida que
aumenta: Conforme cresce, se aproxima de 0. Isso significa que também se aproxima de 0, mas nunca chega a zero. Então, a linha é uma assíntota horizontal do gráfico.
Passo 4
Vamos considerar alguns valores de
para ver como
se comporta:
- Para
: - Para
: - Para
:
Como
, quanto maior o valor de
, menor será
.
Passo 5
Com base nos pontos identificados e no comportamento da função, podemos esboçar o gráfico:
- O gráfico começa no ponto
. - Ele decresce de forma suave, aproximando-se da linha
conforme aumenta. - Não há pontos onde a função cruza o eixo x, já que
nunca é exatamente zero.
Resposta
O gráfico da função
para
no intervalo de 0 a 40 anos é uma curva decrescente que começa no ponto
e se aproxima da linha
à medida que
aumenta, formando uma assíntota horizontal em
.
Exercícios relacionados
Encontre a solução de
Resolva a inequação
Considere
.
Esboce o gráfico de .
Esboce o gráfico de
Considere
.
Esboce o gráfico de .
Esboce o gráfico de