Considere máx .
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Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função . A pergunta é verificar se . Para resolver isso, precisamos conhecer a definição da função máxima e como ela se comporta quando aplicamos potências e transformações nos argumentos.

Passo 2

Vamos analisar a função . Isso significa que, para cada valor de , será o maior valor entre e . É importante notar que deve ser diferente de zero para que esteja definida.

Passo 3

Agora, vamos calcular . Como é o máximo entre e , ao elevar ao quadrado, teremos:
Isso significa que estamos elevando ao quadrado o maior valor entre e .

Passo 4

Em seguida, vamos calcular . Substituindo por na função original:
Aqui, estamos encontrando o maior valor entre e .

Passo 5

Agora, vamos comparar e . Observamos que:
  • Se , então , então . Portanto:
    e
    Assim, .
  • Se , então , então . Portanto:
    e
    Novamente, .
  • Se ou , temos:
    Logo, .
  • Para , como estamos lidando com , o valor absoluto é considerado. A relação ainda se mantém .

Resposta

Sim, para todo , temos que .

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Determine a imagem de:
(d)
Determine a imagem de:
(a)
Determine o conjunto solução de:
(e) ;
Justifique que a igualdade .