Considere
máx
.
©
?
©
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
. A pergunta é verificar se
. Para resolver isso, precisamos conhecer a definição da função máxima e como ela se comporta quando aplicamos potências e transformações nos argumentos.
Passo 2
Vamos analisar a função
. Isso significa que, para cada valor de
,
será o maior valor entre
e
. É importante notar que
deve ser diferente de zero para que
esteja definida.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Como
é o máximo entre
e
, ao elevar ao quadrado, teremos:
Isso significa que estamos elevando ao quadrado o maior valor entre
e
.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular
. Substituindo
por
na função original:
Aqui, estamos encontrando o maior valor entre
e
.
Passo 5
Agora, vamos comparar
e
. Observamos que:
-
Se
, então , então . Portanto: eAssim,. -
Se
, então , então . Portanto: eNovamente,. -
Se
ou , temos: Logo,. -
Para
, como estamos lidando com , o valor absoluto é considerado. A relação ainda se mantém .
Resposta
Sim, para todo
, temos que
.
Exercícios relacionados
Determine a imagem de:
(d)
(d)
Determine a imagem de:
(a)
(a)
Determine o conjunto solução de:
(e) ;
(e)
Justifique que a igualdade
.