Determine o conjunto solução de:
(e)
;
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte desigualdade para resolver:
Esse exercício está dentro do tópico de Desigualdades com Valor Absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com expressões que envolvem valor absoluto e explorar diferentes casos para encontrar os valores de
que satisfazem a desigualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é valor absoluto. O valor absoluto de um número, representado por
, é a distância desse número até zero na reta numérica, sempre sendo um número não negativo. Por exemplo,
e
.
No nosso caso, temos
e
. Para entender melhor, vamos considerar diferentes intervalos de
e ver como essas expressões se comportam.
Passo 3
Vamos dividir o problema em três casos, baseando-nos nos pontos críticos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Esses pontos são
e
.
Caso 1:
- Aqui,
e . - Então,
e .
Substituindo na desigualdade:
Simplificando:
Mas lembrando que estamos no caso onde
, não há valores de
que satisfaçam
e
ao mesmo tempo. Portanto, não há solução nesse caso.
Passo 4
Caso 2:
- Aqui,
e . - Então,
e .
Substituindo na desigualdade:
Simplificando:
Isso não é verdade, ou seja, não há solução nesse caso.
Passo 5
Caso 3:
- Aqui,
e . - Então,
e .
Substituindo na desigualdade:
Simplificando:
Mas estamos considerando
, então não há valores de
que satisfaçam
e
ao mesmo tempo. Portanto, não há solução nesse caso.
Resposta
Após analisar todos os casos, concluímos que não existe nenhum número real
que satisfaça a desigualdade
. Ou seja, o conjunto solução é vazio.
Exercícios relacionados
Considere
máx
.
© ?
©
Determine a imagem de:
(d)
(d)
Justifique que a igualdade
.
Seja
uma função real tal que:
© .
Calcule .
©
Calcule