Determine o conjunto solução de:
(e) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte desigualdade para resolver:
Esse exercício está dentro do tópico de Desigualdades com Valor Absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com expressões que envolvem valor absoluto e explorar diferentes casos para encontrar os valores de que satisfazem a desigualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é valor absoluto. O valor absoluto de um número, representado por , é a distância desse número até zero na reta numérica, sempre sendo um número não negativo. Por exemplo, e .
No nosso caso, temos e . Para entender melhor, vamos considerar diferentes intervalos de e ver como essas expressões se comportam.

Passo 3

Vamos dividir o problema em três casos, baseando-nos nos pontos críticos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Esses pontos são e .
Caso 1:
  • Aqui, e .
  • Então, e .
Substituindo na desigualdade:
Simplificando:
Mas lembrando que estamos no caso onde , não há valores de que satisfaçam e ao mesmo tempo. Portanto, não há solução nesse caso.

Passo 4

Caso 2:
  • Aqui, e .
  • Então, e .
Substituindo na desigualdade:
Simplificando:
Isso não é verdade, ou seja, não há solução nesse caso.

Passo 5

Caso 3:
  • Aqui, e .
  • Então, e .
Substituindo na desigualdade:
Simplificando:
Mas estamos considerando , então não há valores de que satisfaçam e ao mesmo tempo. Portanto, não há solução nesse caso.

Resposta

Após analisar todos os casos, concluímos que não existe nenhum número real que satisfaça a desigualdade . Ou seja, o conjunto solução é vazio.

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Considere máx .
© ?
Determine a imagem de:
(d)
Justifique que a igualdade .
Seja uma função real tal que:
© .
Calcule .