Elimite o parametro para encontrar um equação cartesiana da curva. Esboce a curva indicando com uma seta a direção na qual a curva é tracada quando aumenta.
(d)

Passo 1

Vamos resolver o exercício passo a passo. O enunciado pede para eliminar o parâmetro e encontrar uma equação cartesiana da curva definida por e . Para isso, vamos usar métodos de álgebra para expressar em termos de sem depender de .

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o parâmetro em uma das equações. Vamos escolher a equação mais simples, que é . Subtraindo 1 de ambos os lados, temos:

Passo 3

Agora que expressamos em termos de , vamos substituir esse valor na outra equação :

Passo 4

Simplificando a expressão, podemos reescrever a equação cartesiana da curva:
Mas para uma forma mais simples, mantemos:

Passo 5

Portanto, a equação cartesiana da curva, sem o parâmetro , é:

Resposta

A equação cartesiana da curva é . A curva é traçada no sentido em que aumenta, o que corresponde a aumentando conforme aumenta.

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Simplifique:
Considere para . Existe ?
Mostre que não existe .
Se e forem números positivos, mostre que