Elimite o parametro
para encontrar um equação cartesiana da curva. Esboce a curva indicando com uma seta a direção na qual a curva é tracada quando
aumenta.
(d)
(d)
Passo 1
Vamos resolver o exercício passo a passo. O enunciado pede para eliminar o parâmetro
e encontrar uma equação cartesiana da curva definida por
e
. Para isso, vamos usar métodos de álgebra para expressar
em termos de
sem depender de
.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar o parâmetro
em uma das equações. Vamos escolher a equação mais simples, que é
. Subtraindo 1 de ambos os lados, temos:
Passo 3
Agora que expressamos
em termos de
, vamos substituir esse valor na outra equação
:
Passo 4
Simplificando a expressão, podemos reescrever a equação cartesiana da curva:
Mas para uma forma mais simples, mantemos:
Passo 5
Portanto, a equação cartesiana da curva, sem o parâmetro
, é:
Resposta
A equação cartesiana da curva é
. A curva é traçada no sentido em que
aumenta, o que corresponde a
aumentando conforme
aumenta.
Exercícios relacionados
Simplifique:
Considere
para
. Existe
?
Mostre que não existe
.
Se
e
forem números positivos, mostre que