Considere
Esboce o gráfico de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que desenhar o gráfico da função que é definida por partes. Isso significa que a função se comporta de jeitos diferentes dependendo do valor de . Vamos precisar entender cada uma dessas partes e como elas se juntam no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da função quando :
Aqui, estamos lidando com uma raiz quadrada. Lembra que a raiz quadrada de um número não negativo dá um número real. Mas como temos dentro da raiz, isso só funciona se for negativo, o que já está definido aqui.

Passo 3

Agora, vamos pensar em como essa parte do gráfico se parece. A função é a reflexão da raiz quadrada padrão em relação ao eixo , porque estamos invertendo o sinal dentro da raiz. Então, para valores negativos de , o gráfico vai subir à direita do eixo .

Passo 4

Seguimos para a segunda parte da função, quando :
Essa é uma função linear, uma linha reta. A inclinação é negativa (-1) e o intercepto em é 3. Isso significa que a linha desce da esquerda para a direita, começando em até próximo de .

Passo 5

Por último, vamos ver a parte para :
Aqui, temos uma função quadrática que é uma parábola. A forma nos diz que o vértice da parábola está em . Então, o vértice aqui está em . A parábola abre para cima porque o coeficiente de é positivo.

Passo 6

Agora, juntando tudo isso no gráfico:
  • Para , temos uma curva que sobe à direita a partir do ponto .
  • De até , desenhamos uma linha reta descendente de até .
  • Para , desenhamos uma parábola começando em e subindo para cima.

Resposta

O gráfico de é composto por três partes: uma curva de raiz quadrada para , uma linha reta descendente de a para , e uma parábola com vértice em para . Juntando essas partes, obtemos o esboço completo do gráfico de .

Exercícios relacionados

Considere
Calcule cada limite, se ele existir.
Encontre as assintotas verticais e horizontais do gráfico das funções abaixo e faça seu esboço em cada caso:
Considere
(a) Calcule cada limite, se ele existir.
(iii)
Considere
(a) Calcule cada limite, se ele existir.
(i)