Considere
(a) Calcule cada limite, se ele existir.
(iii)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite para a função definida por partes:
Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental no cálculo para entender o comportamento das funções perto de certos pontos. Para resolver esse limite, vamos analisar o que acontece com quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ) e pela direita ( ). Precisamos verificar se esses dois limites são iguais para determinar se o limite geral existe.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, . Nesse caso, é menor que 0, então usamos a primeira expressão da função:
Então, o limite fica:

Passo 3

Vamos avaliar esse limite. Quando se aproxima de 0 pela esquerda, se aproxima de 0 pela direita, já que é negativo. Então:
Portanto, o limite pela esquerda é 0.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 0 pela direita, ou seja, . Nesse caso, está entre 0 e 3, então usamos a segunda expressão da função:
Então, o limite fica:

Passo 5

Vamos avaliar esse limite. Quando se aproxima de 0 pela direita, substituímos diretamente:
Portanto, o limite pela direita é 3.

Resposta

Como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes ( ), o limite não existe.

Exercícios relacionados

Considere
Esboce o gráfico de .
Considere
Calcule cada limite, se ele existir.
Considere
(a) Calcule cada limite, se ele existir.
(i)
Considere
(a) Calcule cada limite, se ele existir.
(ii)