Considere
f(x)= raiz-x & se x<0 3-x & se 0 <= x<3 (x-3)^2+2 & se x>3
(a) Calcule cada limite, se ele existir.
(iii) lim x 0 f(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite f(x)= raiz-x & se x<0 3-x & se 0 <= x<3 (x-3)^2+2 & se x>3 para a função definida por partes:
Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental no cálculo para entender o comportamento das funções perto de certos pontos. Para resolver esse limite, vamos analisar o que acontece com quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ) e pela direita ( ). Precisamos verificar se esses dois limites são iguais para determinar se o limite geral existe.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando f(x) = raiz-x se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, lim x 0^- raiz-x . Nesse caso, é menor que 0, então usamos a primeira expressão da função:
Então, o limite fica:

Passo 3

Vamos avaliar esse limite. Quando lim x 0^- raiz-x = raiz0 = 0 se aproxima de 0 pela esquerda, se aproxima de 0 pela direita, já que é negativo. Então:
Portanto, o limite pela esquerda é 0.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando f(x) = 3 - x se aproxima de 0 pela direita, ou seja, lim x 0^+ (3 - x) . Nesse caso, está entre 0 e 3, então usamos a segunda expressão da função:
Então, o limite fica:

Passo 5

Vamos avaliar esse limite. Quando lim x 0^+ (3 - x) = 3 - 0 = 3 se aproxima de 0 pela direita, substituímos diretamente:
Portanto, o limite pela direita é 3.

Resposta

Como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes ( ), o limite não existe.

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