Beleza, vamos resolver o limite para a função definida por partes:
Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental no cálculo para entender o comportamento das funções perto de certos pontos. Para resolver esse limite, vamos analisar o que acontece com quando se aproxima de 0 pela esquerda () e pela direita (). Precisamos verificar se esses dois limites são iguais para determinar se o limite geral existe.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, . Nesse caso, é menor que 0, então usamos a primeira expressão da função:
Então, o limite fica:
Passo 3
Vamos avaliar esse limite. Quando se aproxima de 0 pela esquerda, se aproxima de 0 pela direita, já que é negativo. Então:
Portanto, o limite pela esquerda é 0.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 0 pela direita, ou seja, . Nesse caso, está entre 0 e 3, então usamos a segunda expressão da função:
Então, o limite fica:
Passo 5
Vamos avaliar esse limite. Quando se aproxima de 0 pela direita, substituímos diretamente:
Portanto, o limite pela direita é 3.
Resposta
Como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes (), o limite não existe.