(a) Calcule cada limite, se ele existir.
(iii) lim x 0 f(x)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite f(x)= raiz-x & se x<0 3-x & se 0 <= x<3 (x-3)^2+2 & se x>3 para a função definida por partes:
Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental no cálculo para entender o comportamento das funções perto de certos pontos. Para resolver esse limite, vamos analisar o que acontece com quando se aproxima de 0 pela esquerda () e pela direita (). Precisamos verificar se esses dois limites são iguais para determinar se o limite geral existe.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando f(x) = raiz-x se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, lim x 0^- raiz-x . Nesse caso, é menor que 0, então usamos a primeira expressão da função:
Então, o limite fica:
Passo 3
Vamos avaliar esse limite. Quando lim x 0^- raiz-x = raiz0 = 0 se aproxima de 0 pela esquerda, se aproxima de 0 pela direita, já que é negativo. Então:
Portanto, o limite pela esquerda é 0.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando f(x) = 3 - x se aproxima de 0 pela direita, ou seja, lim x 0^+ (3 - x) . Nesse caso, está entre 0 e 3, então usamos a segunda expressão da função:
Então, o limite fica:
Passo 5
Vamos avaliar esse limite. Quando lim x 0^+ (3 - x) = 3 - 0 = 3 se aproxima de 0 pela direita, substituímos diretamente:
Portanto, o limite pela direita é 3.
Resposta
Como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes (), o limite não existe.