Considere
f(x)= raiz-x & se x<0 3-x & se 0 <= x<3 (x-3)^2+2 & se x>3
(a) Calcule cada limite, se ele existir.
(vi) lim x 3 f(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida de três jeitos diferentes dependendo do valor de . Nosso objetivo aqui é calcular o limite de quando se aproxima de 3. Para isso, vamos usar conceitos de limites laterais, que são os limites pela esquerda e pela direita desse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a função se comporta perto de f(x)= raiz-x & se x < 0 3 - x & se 0 <= x < 3 (x - 3)^2 + 2 & se x > 3 . Olhando a definição de :
Como estamos interessados em próximo de 3, vamos focar nas partes onde é menor que 3 e maior que 3.

Passo 3

Vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando limx 3^- f(x) = limx 3^- (3 - x) = 3 - 3 = 0 se aproxima de 3 vindo dos valores menores que 3. Nesse intervalo, a função é definida por .
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando limx 3^+ f(x) = limx 3^+ ( (x - 3)^2 + 2 ) = (0)^2 + 2 = 2 se aproxima de 3 vindo dos valores maiores que 3. Nesse intervalo, a função é definida por .
Então,

Passo 5

Com os dois limites laterais calculados, vamos comparar:
Como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes, o limite geral de quando se aproxima de 3 não existe.

Resposta

O limite não existe porque os limites laterais são diferentes.

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