(a) Calcule cada limite, se ele existir.
(i) lim x 0^+ f(x)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado nos dá uma função definida por partes e pede para calcular o limite de quando se aproxima de pela direita, ou seja, . Para isso, precisamos entender qual parte da função está ativa quando está próximo de pela direita.
Passo 2
Primeiro, observe como a função f(x)= raiz-x & se x<0 3-x & se 0 <= x<3 (x-3)^2+2 & se x>3 está definida:
Como estamos interessados em se aproximando de pela direita (), vamos focar na segunda parte da função: .
Passo 3
Para calcular o limite lim x 0^+ f(x) = lim x 0^+ (3 - x) , substituímos por valores cada vez menores, mas positivos, próximos de :
Passo 4
Agora, aplicamos o limite diretamente, já que lim x 0^+ (3 - x) = 3 - 0 = 3 é uma função contínua para . Isso significa que podemos simplesmente substituir por :
Resposta
O limite de quando se aproxima de pela direita é .