Considere
f(x)= raiz-x & se x<0 3-x & se 0 <= x<3 (x-3)^2+2 & se x>3
(a) Calcule cada limite, se ele existir.
(ii) lim x 0^- f(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . A questão pede pra gente achar esse limite para a função quando se aproxima de 0 pela esquerda. A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites para funções definidas por partes. Vamos precisar entender qual parte da função usamos quando está chegando de valores menores que 0.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar como a função f(x) = raiz-x & se x < 0 3 - x & se 0 <= x < 3 (x - 3)^2 + 2 & se x > 3 está definida:
Como estamos interessados no limite quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ), precisamos usar a primeira parte da função, ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite usando essa parte da função:
limx 0^- f(x) = limx 0^- raiz-x
Quando raiz-(-0,001) = raiz0,001 = 0,0316 se aproxima de 0 pela esquerda, os valores de são negativos e estão ficando cada vez mais próximos de 0. Vamos substituir por um número pequeno negativo, como :
À medida que se aproxima de 0, também se aproxima de 0.

Resposta

limx 0^- f(x) = 0

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