Verifique se os seguintes limites existem. Explique. lim x infty 2^1 / x

Passo 1

Beleza, vamos analisar esse limite: . Aqui, estamos estudando limites, que é um conceito fundamental em Cálculo, especialmente quando queremos entender o comportamento de funções à medida que a variável se aproxima de um certo valor, nesse caso, o infinito. Para resolver isso, precisamos entender como exponenciais funcionam quando o expoente se aproxima de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece com limx infty 1x = 0 quando tende ao infinito. Conforme fica cada vez maior, fica cada vez menor, se aproximando de zero. Então, podemos dizer que:

Passo 3

Agora que sabemos que limx infty 2^1 / x = 2^limx infty 1 / x = 2^0 se aproxima de zero, vamos aplicar isso na nossa função original, que é . Substituindo o limite que encontramos:

Passo 4

Sabemos que qualquer número diferente de zero elevado a zero é igual a 1. Portanto:
2^0 = 1

Resposta

O limite existe e é igual a 1.

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