Verifique se os seguintes limites existem. Explique.
Passo 1
Beleza, vamos analisar esse limite:
. Aqui, estamos estudando limites, que é um conceito fundamental em Cálculo, especialmente quando queremos entender o comportamento de funções à medida que a variável se aproxima de um certo valor, nesse caso, o infinito. Para resolver isso, precisamos entender como exponenciais funcionam quando o expoente se aproxima de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece com
quando
tende ao infinito. Conforme
fica cada vez maior,
fica cada vez menor, se aproximando de zero. Então, podemos dizer que:
Passo 3
Agora que sabemos que
se aproxima de zero, vamos aplicar isso na nossa função original, que é
. Substituindo o limite que encontramos:
Passo 4
Sabemos que qualquer número diferente de zero elevado a zero é igual a 1. Portanto:
Resposta
O limite
existe e é igual a 1.