Verifique se os seguintes limites existem. Explique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se o limite
existe. Estamos trabalhando com conceitos de limites na matemática, especificamente analisando o comportamento da função seno à medida que a variável tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função seno se comporta quando seu argumento aumenta sem limites.
Passo 2
Primeiro, é importante notar que a função seno,
, é uma função periódica. Isso significa que ela repete seus valores em intervalos regulares. No caso do seno, o período é
, ou seja, a cada incremento de
no argumento
, a função repete seus valores.
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece quando
se aproxima do infinito. Como a função seno é periódica e oscila entre -1 e 1, isso significa que não há um único valor para o qual
se aproxima conforme
tende ao infinito. Em vez disso,
continua a oscilar indefinidamente entre -1 e 1.
Passo 4
Além disso, para um limite existir quando
tende ao infinito, a função precisa se aproximar de um único valor específico. Como vimos,
não faz isso, pois está sempre variando entre -1 e 1 sem se estabilizar em nenhum valor específico.
Passo 5
Portanto, como a função não se aproxima de nenhum valor único quando
tende ao infinito, podemos concluir que o limite não existe.
Resposta
O limite
não existe.