Verifique se os seguintes limites existem. Explique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se o limite existe. Estamos trabalhando com conceitos de limites na matemática, especificamente analisando o comportamento da função seno à medida que a variável tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função seno se comporta quando seu argumento aumenta sem limites.

Passo 2

Primeiro, é importante notar que a função seno, , é uma função periódica. Isso significa que ela repete seus valores em intervalos regulares. No caso do seno, o período é , ou seja, a cada incremento de no argumento , a função repete seus valores.

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece quando se aproxima do infinito. Como a função seno é periódica e oscila entre -1 e 1, isso significa que não há um único valor para o qual se aproxima conforme tende ao infinito. Em vez disso, continua a oscilar indefinidamente entre -1 e 1.

Passo 4

Além disso, para um limite existir quando tende ao infinito, a função precisa se aproximar de um único valor específico. Como vimos, não faz isso, pois está sempre variando entre -1 e 1 sem se estabilizar em nenhum valor específico.

Passo 5

Portanto, como a função não se aproxima de nenhum valor único quando tende ao infinito, podemos concluir que o limite não existe.

Resposta

O limite não existe.

Exercícios relacionados

Verifique se os seguintes limites existem. Explique.
Considere
(a) Calcule cada limite, se ele existir.
(ii)
Encontre a posição da gota como função do tempo, ou seja, .
Calcule a derivada das seguintes funções