Verifique se os seguintes limites existem. Explique. lim t infty sin x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se o limite limt infty sin x existe. Estamos trabalhando com conceitos de limites na matemática, especificamente analisando o comportamento da função seno à medida que a variável tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função seno se comporta quando seu argumento aumenta sem limites.

Passo 2

Primeiro, é importante notar que a função seno, sin(x), é uma função periódica. Isso significa que ela repete seus valores em intervalos regulares. No caso do seno, o período é 2pi, ou seja, a cada incremento de 2pi no argumento x, a função repete seus valores.

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece quando x se aproxima do infinito. Como a função seno é periódica e oscila entre -1 e 1, isso significa que não há um único valor para o qual sin(x) se aproxima conforme x tende ao infinito. Em vez disso, sin(x) continua a oscilar indefinidamente entre -1 e 1.

Passo 4

Além disso, para um limite existir quando x tende ao infinito, a função precisa se aproximar de um único valor específico. Como vimos, sin(x) não faz isso, pois está sempre variando entre -1 e 1 sem se estabilizar em nenhum valor específico.

Passo 5

Portanto, como a função não se aproxima de nenhum valor único quando x tende ao infinito, podemos concluir que o limite não existe.

Resposta

O limite limt infty sin x não existe.

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