Considere .
Encontrar .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar o conteúdo de Derivadas, especificamente a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. Precisaremos derivar funções que envolvem potências e funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, identificamos que é o produto de duas funções: e . Para derivar , vamos aplicar a Regra do Produto, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos começar derivando cada função separadamente. Primeiro, a derivada de . Podemos reescrever isso como .

Passo 4

Aplicando a Regra da Cadeia para derivar :

Passo 5

Agora, derivamos . Usamos a derivada da função cosseno e a Regra da Cadeia:

Passo 6

Aplicando a Regra do Produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Resposta

Então, a derivada de é:

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