Considere
.
Encontrar
.
Encontrar
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conteúdo de Derivadas, especificamente a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. Precisaremos derivar funções que envolvem potências e funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é o produto de duas funções:
e
. Para derivar
, vamos aplicar a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos começar derivando cada função separadamente. Primeiro, a derivada de
. Podemos reescrever isso como
.
Passo 4
Aplicando a Regra da Cadeia para derivar
:
Passo 5
Agora, derivamos
. Usamos a derivada da função cosseno e a Regra da Cadeia:
Passo 6
Aplicando a Regra do Produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Resposta
Então, a derivada de
é:
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Calcule os limites a seguir utilizando a regra de L(g)
Determine a função
, sabendo que
e sua derivada
é contínua e satisfaz à equação
.
Calcule os limites a seguir utilizando a regra de L(i)