Determine a função
, sabendo que
e sua derivada
é contínua e satisfaz à equação
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a função
sabendo que
e que a derivada
é contínua e satisfaz a equação
. Vamos usar conhecimentos de cálculo diferencial e integral para chegar à solução.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação dada:
Sabemos que a integral de
em relação a
resulta em
. Podemos reescrever essa equação para encontrar
:
Calculando a derivada do lado direito:
Então, temos:
Passo 3
Agora, queremos isolar
. Sabemos que
, então:
Agora, para encontrar
, vamos integrar
:
Vamos integrar termo a termo:
- Para
, podemos usar a identidade para simplificar. - Para
, a integral é direta: .
Após simplificar e integrar, encontramos:
Passo 4
Por fim, usamos a condição inicial
para encontrar a constante
:
Sabemos que
, então:
Resposta
A função
é dada por:
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Seja
definida no intervalo
. Mostre que não existe
que satisfaz a conclusão do Teorema do Valor Médio. Faça o gráfico da função. Sugestão: Mostre que
não satisfaz pelo menos uma das hipóteses do T.V.M.
Encontre os valores de
para os quais
satisfaz a equação
.
Calcule os limites a seguir utilizando a regra de L(g)
Considere
.
Encontrar .
Encontrar