Considere
.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
e queremos achar a equação da reta tangente ao gráfico dessa função no ponto
. Isso envolve usar conceitos de derivadas para encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto específico.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
, que nos dará a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
. Vamos usar a regra da cadeia aqui, porque temos uma função composta dentro da raiz quadrada.
A derivada de
em relação a
é
, onde
. Então, vamos calcular
:
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora precisamos encontrar a derivada no ponto
, ou seja,
. Vamos substituir
na expressão que encontramos:
Primeiro, calculamos
e
em
:
Agora, substituindo na expressão da derivada:
Passo 4
Com a inclinação da reta tangente
e o ponto de tangência
, podemos usar a fórmula da reta:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
Exercícios relacionados
Se
tem derivadas parciais de
ordem continuas e satisfaz a equação de Laplace
, ela é dita uma função harmônica. Verificar se as funções dadas são harmônicas:
Descreva o domínio e encontre as assíntotas verticais e horizontais das funções abaixo (para assíntotas verticais, calcule ambos os limites laterais):
(b)
(b)
Encontre a derivada das funções abaixo.
(a)
(a)
Se existem, calcule os seguintes limites:
(f)
(f)