Se existem, calcule os seguintes limites:
(f) lim x longrightarrow-4(x^2-16(x-4)^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular lim x longrightarrow-4(x^2-16(x-4)^2). Aqui, estamos lidando com limites e funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar substituir o valor que x está se aproximando (-4) na função e ver o que acontece.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente x por -4 na expressão:
(-4)^2 - 16(-4 - 4)^2

Passo 3

Agora, vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
(-4)^2 = 16 e -4 - 4 = -8
Então, substituindo:
16 - 16(-8)^2 = 064

Passo 4

Quando temos uma fração onde o numerador é 0 e o denominador é diferente de 0, o resultado é 0. Não há indeterminação aqui, então podemos concluir diretamente.

Resposta

O limite é igual a 0.

Exercícios relacionados

Encontre a derivada das funções abaixo.
(a) f(x) = raiz4(e^(3x) + 1)
Considere f(x) = raiz(sen(x) + cos(3x) + 1).
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f no ponto (0, raiz(2)).
Encontre a derivada das funções abaixo.
(b) g(x) = (e^x - e^(-x)) / sen(x)
Encontre a derivada das funções abaixo.
© h(x) = cos(x * e^(x))