Encontre a derivada das funções abaixo.
(a) f(x) = raiz4(e^(3x) + 1)

Passo 1

Beleza! A gente tem que encontrar a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente de derivadas de funções compostas. Para resolver isso, a gente vai precisar usar as regras de derivação, como a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que fique mais fácil de derivar. A raiz quarta pode ser escrita como uma potência:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra da cadeia. Ela serve para derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções. A regra diz que a derivada de é .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia na nossa função:

Passo 5

Vamos simplificar o expoente:
Então:

Passo 6

Agora, vamos derivar . A derivada de é (usando a regra da cadeia novamente), e a derivada de uma constante, como 1, é 0. Então:

Passo 7

Substituindo de volta na expressão da derivada:

Passo 8

Podemos simplificar multiplicando os coeficientes:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Considere f(x) = raiz(sen(x) + cos(3x) + 1).
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f no ponto (0, raiz(2)).
Se z=f(x, y) tem derivadas parciais de 2^a ordem continuas e satisfaz a equação de Laplace partial^2 fpartial x^2+partial^2 fpartial y^2=0, ela é dita uma função harmônica. Verificar se as funções dadas são harmônicas:
z=x^2+2 x y
Se existem, calcule os seguintes limites:
(f) lim x longrightarrow-4(x^2-16(x-4)^2)
Encontre a derivada das funções abaixo.
(b) g(x) = (e^x - e^(-x)) / sen(x)