Encontre a derivada das funções abaixo.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza! A gente tem que encontrar a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente de derivadas de funções compostas. Para resolver isso, a gente vai precisar usar as regras de derivação, como a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que fique mais fácil de derivar. A raiz quarta pode ser escrita como uma potência:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra da cadeia. Ela serve para derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções. A regra diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia na nossa função:
Passo 5
Vamos simplificar o expoente:
Então:
Passo 6
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é
(usando a regra da cadeia novamente), e a derivada de uma constante, como 1, é 0. Então:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Passo 8
Podemos simplificar multiplicando os coeficientes:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Considere
.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto
.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
Se
tem derivadas parciais de
ordem continuas e satisfaz a equação de Laplace
, ela é dita uma função harmônica. Verificar se as funções dadas são harmônicas:
Se existem, calcule os seguintes limites:
(f)
(f)
Encontre a derivada das funções abaixo.
(b)
(b)