Vamos resolver o exercício que pede para calcular a área da região definida por:
Esse problema está relacionado ao cálculo de áreas usando integrais duplas, um tópico de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar entender como configurar e calcular uma integral dupla em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região . Ela está limitada por variando de 0 até e, para cada valor de , varia de 0 até . Isso significa que a região é um triângulo retângulo no primeiro quadrante.
Passo 3
Para encontrar a área da região , usamos a integral dupla de 1 sobre essa região. A fórmula geral para a área é:
Neste caso, , , e .
Passo 4
Vamos configurar a integral dupla para a área:
Primeiro, integramos em relação a .
Passo 5
Integrando em relação a , temos:
Agora, substituímos de volta na integral principal.