Considere f(x, y) = x^2 + y^2 e a curva (x(t), y(t)) = (e^t, cos(t)).
a) Encontre g(t) = f(x(t), y(t))

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: temos a função e a curva parametrizada por e . O conteúdo que vamos usar aqui é a composição de funções de várias variáveis. Precisaremos substituir as expressões de e na função para encontrar .

Passo 2

Sabemos que . Isso significa que vamos substituir e na expressão de .

Passo 3

Vamos fazer a substituição:
Simplificando:

Resposta

A função composta é .

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