Considere que, na figura abaixo,
e
. O sistema é abandonado (a partir do repouso) na situação descrita na figura (
momento de inércia da roldana é
). Suponha que a corda não desliza e que não há atrito no eixo da polia.
b) Escreva as equações de dinâmica
e
.
b) Escreva as equações de dinâmica
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem um sistema com duas massas e uma roldana, com alguns valores dados para as massas (m₁ = 6 kg, m₂ = 2 kg, M = 3 kg) e o raio da roldana (R = 0,2 m). A roldana tem um momento de inércia dado por
. Nosso objetivo aqui é escrever as equações de dinâmica do sistema, ou seja, aplicar as leis de Newton para as forças e torques envolvidos.
Para resolver isso, vamos precisar usar:
- A segunda lei de Newton para força linear:
. - A segunda lei de Newton para rotação:
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para as forças que atuam em cada massa. Para a massa m₁ (6 kg), a única força que está puxando ela para cima é a tensão na corda, que vamos chamar de T₁. Já a força que puxa para baixo é o peso dela, que é
.
Para a massa m₂ (2 kg), a situação é inversa: a força que puxa para baixo é o peso,
, e a tensão na corda que puxa para cima é T₂.
Passo 3
Agora, aplicando a segunda lei de Newton para cada massa:
Para m₁:
A força líquida que age sobre m₁ é a tensão T₁ menos o peso m₁g. De acordo com , temos:
A força líquida que age sobre m₁ é a tensão T₁ menos o peso m₁g. De acordo com
Para m₂:
A força líquida que age sobre m₂ é o peso m₂g menos a tensão T₂. Então:
A força líquida que age sobre m₂ é o peso m₂g menos a tensão T₂. Então:
Aqui, “a” representa a aceleração das massas.
Passo 4
Agora, vamos considerar a roldana. A roldana tem um momento de inércia
e está sendo girada pelas tensões T₂ e T₁ na corda. A diferença entre essas tensões vai causar um torque na roldana.
Sabemos que torque (
) é força multiplicada pela distância (no caso, o raio R da roldana):
De acordo com a segunda lei de Newton para rotação (
), temos:
Aqui,
é a aceleração angular da roldana, e sabemos que
porque a corda não desliza.
Passo 5
Substituindo
na equação do torque:
Simplificando:
Resposta
As equações de dinâmica do sistema são:
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O sinal amarelo de um cruzamento fica ligado durante 3,0 s e a largura do cruzamento é de
. Um carro que se encontra a
do cruzamento tem aceleração máxima de
e capacidade de frenagem de
.
Qual é a velocidade mínima que o carro precisa ter para poder atravessar completamente o cruzamento antes que o sinal se torne vermelho? [R.: .]
Qual é a velocidade mínima que o carro precisa ter para poder atravessar completamente o cruzamento antes que o sinal se torne vermelho? [R.:
Duas pedras são largadas da beirada de um precipício de
, a segunda
após a primeira. A que distância abaixo do topo do precipício está a segunda pedra quando a separação entre ambas é de
? [R.:
.]
Considere que, na figura abaixo,
e
. O sistema é abandonado (a partir do repouso) na situação descrita na figura (
momento de inércia da roldana é
). Suponha que a corda não desliza e que não há atrito no eixo da polia.
a) Faça o diagrama de forças para os blocos e para a roldana e as escreva em um referencial.
a) Faça o diagrama de forças para os blocos e para a roldana e as escreva em um referencial.
Considere que, na figura abaixo,
e
. O sistema é abandonado (a partir do repouso) na situação descrita na figura (
momento de inércia da roldana é
). Suponha que a corda não desliza e que não há atrito no eixo da polia.
c) Calcule as tensões na corda.
c) Calcule as tensões na corda.