Considere que, na figura abaixo,
e
. O sistema é abandonado (a partir do repouso) na situação descrita na figura (
momento de inércia da roldana é
). Suponha que a corda não desliza e que não há atrito no eixo da polia.
c) Calcule as tensões na corda.
c) Calcule as tensões na corda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um sistema com duas massas, uma polia e uma corda que não desliza. Temos que calcular as tensões na corda. Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica rotacional e leis de Newton. Precisamos das massas
,
, da massa da polia
, e do raio da polia
. Também vamos precisar da expressão para o momento de inércia da polia, que é
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças envolvidas. Temos duas tensões na corda:
que puxa a massa
para cima e
que puxa a massa
também para cima. Como o sistema está sendo abandonado, uma das massas vai descer enquanto a outra sobe, e a polia gira.
Passo 3
Vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada massa. Para
:
E para
:
Aqui,
é a aceleração da gravidade (
) e
é a aceleração do sistema.
Passo 4
Agora, para a polia, vamos usar a segunda lei de Newton para rotação:
Como a corda não desliza, a aceleração linear
está relacionada com a aceleração angular
pela relação
. Substituindo
na equação:
Simplificando:
Passo 5
Agora temos três equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
.
Passo 6
Primeiro, da equação 3:
Substituímos
na equação 1:
Rearranjando:
Então:
Passo 7
Agora, substituímos
na equação 2:
Simplificando:
Multiplicando tudo por 2 para eliminar a fração:
Então:
Substituindo
:
Passo 8
Agora que temos
, vamos encontrar
:
Passo 9
E para
:
Resposta
As tensões na corda são aproximadamente:
Exercícios relacionados
Considere que, na figura abaixo,
e
. O sistema é abandonado (a partir do repouso) na situação descrita na figura (
momento de inércia da roldana é
). Suponha que a corda não desliza e que não há atrito no eixo da polia.
a) Faça o diagrama de forças para os blocos e para a roldana e as escreva em um referencial.
a) Faça o diagrama de forças para os blocos e para a roldana e as escreva em um referencial.
Considere que, na figura abaixo,
e
. O sistema é abandonado (a partir do repouso) na situação descrita na figura (
momento de inércia da roldana é
). Suponha que a corda não desliza e que não há atrito no eixo da polia.
b) Escreva as equações de dinâmica e
.
b) Escreva as equações de dinâmica
Considere que, na figura abaixo,
e
. O sistema é abandonado (a partir do repouso) na situação descrita na figura (
momento de inércia da roldana é
). Suponha que a corda não desliza e que não há atrito no eixo da polia.
d) Calcule as forças na roldana.
d) Calcule as forças na roldana.
(QUESTÂO-03) Romário chutou uma bola de futebol com velocidade inicial tal que a componente vertical vale
e a componente horizontal
. Desprezando a resistência do ar, responda:
a) Qual a altura máxima desse lançamento?
b) Determine o alcance horizontal da bola.
c) Qual o ângulo do lançamento?
a) Qual a altura máxima desse lançamento?
b) Determine o alcance horizontal da bola.
c) Qual o ângulo do lançamento?