Duas pedras são largadas da beirada de um precipício de , a segunda após a primeira. A que distância abaixo do topo do precipício está a segunda pedra quando a separação entre ambas é de ? [R.: .]

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos duas pedras que são largadas de um precipício de 70 metros de altura. A segunda pedra é largada 1,6 segundos depois da primeira. Queremos descobrir a que distância abaixo do topo do precipício a segunda pedra está quando a diferença de altura entre as duas é de 36 metros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento uniformemente acelerado e queda livre, onde a aceleração é a gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para a posição de um objeto em queda livre:
Aqui:
  • é a posição final,
  • é a posição inicial,
  • é a velocidade inicial (que é 0, já que as pedras são largadas),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é o tempo.
Como as pedras são largadas do repouso, a equação simplifica para:

Passo 3

Vamos chamar o tempo desde que a primeira pedra foi largada de . Como a segunda pedra é largada 1,6 segundos depois, o tempo para a segunda pedra será .
Então:
  • Posição da primeira pedra:
  • Posição da segunda pedra:

Passo 4

A separação entre as duas pedras é de 36 metros quando a segunda pedra está a uma certa distância abaixo do topo. Isso significa que:
Substituindo as expressões das posições:

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar .
Primeiro, factoramos :
Expandindo :
Substituindo de volta:
Simplificando:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Dividindo por :
Agora isolamos :
Substituindo :

Passo 6

Agora que temos o tempo , vamos encontrar a posição da segunda pedra nesse instante.
Usando a fórmula da posição para a segunda pedra:
Substituindo :

Resposta

A segunda pedra está a aproximadamente 11 metros abaixo do topo do precipício quando a separação entre as duas é de 36 metros.

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Considere uma partícula de carga e massa situada num campo magnético uniforme . Determine
a) A expressão da aceleração vetorial resultante da partícula, nos casos em que:
  1. a partícula possui velocidade . Demonstre qual é a trajetória da partícula (1,0)
    b) A expressão da frequênia de cíclotron. (0,5)
    (Fórmulas úteis: )
A plataforma , mostrada na figura (a) abaixo, tem massa desprezível e está presa por cabos de que mantêm a mola de de comprimento comprimida de , quando não existe nenhum apoio sobre a plataforma. Um bloco de é colocado sobre a plataforma e é solto a partir do repouso, após a plataforma ter sido empurrada para baixo (figura (b)). Determine a altura máxima (em relação ao piso) que o bloco sobe no ar.
(a)
(b)
O sinal amarelo de um cruzamento fica ligado durante 3,0 s e a largura do cruzamento é de . Um carro que se encontra a do cruzamento tem aceleração máxima de e capacidade de frenagem de .
Qual é a velocidade mínima que o carro precisa ter para poder atravessar completamente o cruzamento antes que o sinal se torne vermelho? [R.: .]
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