Duas pedras são largadas da beirada de um precipício de
, a segunda
após a primeira. A que distância abaixo do topo do precipício está a segunda pedra quando a separação entre ambas é de
? [R.:
.]
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos duas pedras que são largadas de um precipício de 70 metros de altura. A segunda pedra é largada 1,6 segundos depois da primeira. Queremos descobrir a que distância abaixo do topo do precipício a segunda pedra está quando a diferença de altura entre as duas é de 36 metros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento uniformemente acelerado e queda livre, onde a aceleração é a gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para a posição de um objeto em queda livre:
Aqui:
-
é a posição final, -
é a posição inicial, -
é a velocidade inicial (que é 0, já que as pedras são largadas), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é o tempo.
Como as pedras são largadas do repouso, a equação simplifica para:
Passo 3
Vamos chamar o tempo desde que a primeira pedra foi largada de
. Como a segunda pedra é largada 1,6 segundos depois, o tempo para a segunda pedra será
.
Então:
- Posição da primeira pedra:
- Posição da segunda pedra:
Passo 4
A separação entre as duas pedras é de 36 metros quando a segunda pedra está a uma certa distância abaixo do topo. Isso significa que:
Substituindo as expressões das posições:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para encontrar
.
Primeiro, factoramos
:
Expandindo
:
Substituindo de volta:
Simplificando:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Dividindo por
:
Agora isolamos
:
Substituindo
:
Passo 6
Agora que temos o tempo
, vamos encontrar a posição da segunda pedra nesse instante.
Usando a fórmula da posição para a segunda pedra:
Substituindo
:
Resposta
A segunda pedra está a aproximadamente 11 metros abaixo do topo do precipício quando a separação entre as duas é de 36 metros.