Considere que, na figura abaixo,
e
. O sistema é abandonado (a partir do repouso) na situação descrita na figura (
momento de inércia da roldana é
). Suponha que a corda não desliza e que não há atrito no eixo da polia.
d) Calcule as forças na roldana.
d) Calcule as forças na roldana.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A questão envolve massas, uma roldana com momento de inércia, e precisamos calcular as forças na roldana. Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica rotacional e as leis de Newton. Vamos precisar entender como equilibrar as forças e os torques para encontrar a resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam na roldana. A roldana está conectada pelas cordas às massas
e
. Cada massa exerce uma força devido à gravidade, ou seja,
e
, onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Como a roldana está girando, precisamos considerar o momento de inércia
dela. O momento de inércia para a roldana é dado por
. Substituindo os valores fornecidos:
Passo 4
Vamos aplicar a segunda lei de Newton para a rotação, que relaciona torque e aceleração angular:
Onde
é o torque total aplicado na roldana e
é a aceleração angular.
Passo 5
O torque total é a diferença entre os torques causados pelas duas forças nas cordas:
Substituindo
e
:
Passo 6
Agora, vamos usar a fórmula da segunda lei de Newton para rotação para encontrar a aceleração angular
:
Passo 7
Com a aceleração angular conhecida, podemos encontrar a aceleração linear
das massas, já que
:
Passo 8
Finalmente, vamos calcular as forças na roldana. A força total na roldana é a soma das tensões nas duas cordas:
Resposta
A força total na roldana é de
.