Considere que, na figura abaixo, mI=6 kg, m2=2 kg, M=3 kg e R=0,2 m. O sistema é abandonado (a partir do repouso) na situação descrita na figura ( O momento de inércia da roldana é I=M R^2 / 2 ). Suponha que a corda não desliza e que não há atrito no eixo da polia.
d) Calcule as forças na roldana.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A questão envolve massas, uma roldana com momento de inércia, e precisamos calcular as forças na roldana. Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica rotacional e as leis de Newton. Vamos precisar entender como equilibrar as forças e os torques para encontrar a resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam na roldana. A roldana está conectada pelas cordas às massas e . Cada massa exerce uma força devido à gravidade, ou seja, e , onde é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Como a roldana está girando, precisamos considerar o momento de inércia I = 3 , kg cdot (0,2 , m)^22 = 0,06 , kg cdot m^2 dela. O momento de inércia para a roldana é dado por . Substituindo os valores fornecidos:

Passo 4

Vamos aplicar a segunda lei de Newton para a rotação, que relaciona torque e aceleração angular:
tautotal = I cdot alpha
Onde é o torque total aplicado na roldana e é a aceleração angular.

Passo 5

O torque total é a diferença entre os torques causados pelas duas forças nas cordas:
tautotal = F1 cdot R - F2 cdot R = R cdot (F1 - F2)
Substituindo tautotal = 0,2 , m cdot (6 , kg cdot 9,8 , m/s^2 - 2 , kg cdot 9,8 , m/s^2) e tautotal = 0,2 cdot (58,8 - 19,6) :
tautotal = 0,2 cdot 39,2
tautotal = 7,84 , N cdot m

Passo 6

Agora, vamos usar a fórmula da segunda lei de Newton para rotação para encontrar a aceleração angular alpha = tautotalI = 7,840,06 = 130,67 , rad/s^2 :

Passo 7

Com a aceleração angular conhecida, podemos encontrar a aceleração linear a = 130,67 cdot 0,2 = 26,13 , m/s^2 das massas, já que :

Passo 8

Finalmente, vamos calcular as forças na roldana. A força total na roldana é a soma das tensões nas duas cordas:
Ftotal = F1 + F2 = m1 cdot g + m2 cdot g = (6 + 2) cdot 9,8 = 78,4 , N

Resposta

A força total na roldana é de .

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