(QUESTÂO-03) Romário chutou uma bola de futebol com velocidade inicial tal que a componente vertical vale 16 m / s e a componente horizontal 20 m / s. Desprezando a resistência do ar, responda:
a) Qual a altura máxima desse lançamento?
b) Determine o alcance horizontal da bola.
c) Qual o ângulo do lançamento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre Romário chutando uma bola de futebol com componentes de velocidade vertical de 16 m/s e horizontal de 20 m/s. O assunto aqui é movimento projetado, que é quando um objeto é lançado com uma velocidade inicial que tem componentes horizontal e vertical. Para resolver as perguntas, vamos precisar entender como calcular a altura máxima, o alcance horizontal e o ângulo de lançamento usando essas componentes de velocidade.

Passo 2

a) Qual a altura máxima desse lançamento?
Primeiro, vamos focar na componente vertical da velocidade, que é responsável por determinar a altura máxima que a bola alcança. A fórmula para a altura máxima ( hmáxá) em movimento vertical é:
hmáx = v0y^22g á
Onde:
  • v0y é a velocidade inicial na direção vertical ( 16 m/s).
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,8 m/s^2).
Vamos calcular:
hmáx = (16)^22 times 9,8 = 25619,6 approx 13,06 m á

Passo 3

b) Determine o alcance horizontal da bola.
Para calcular o alcance horizontal, precisamos saber o tempo que a bola fica no ar (tempo total de voo) e então multiplicar pela velocidade horizontal.
Primeiro, vamos encontrar o tempo de subida até a altura máxima usando:
tsubida = v0yg
tsubida = 169,8 approx 1,63 s
Como o tempo de descida é igual ao de subida, o tempo total de voo ( ttotal) é:
ttotal = 2 times tsubida approx 3,26 s
Agora, o alcance horizontal ( A) é:
A = v0x times ttotal
Onde v0x é a velocidade inicial na direção horizontal ( 20 m/s):
A = 20 times 3,26 approx 65,2 m

Passo 4

c) Qual o ângulo do lançamento?
Para encontrar o ângulo de lançamento ( theta), usamos a relação entre as componentes horizontal e vertical da velocidade:
tan(theta) = v0yv0x
tan(theta) = 1620 = 0,8
Agora, tiramos o arco-tangente para encontrar o ângulo:
theta = arctan(0,8) approx 38,66^circ

Resposta

a) A altura máxima do lançamento é aproximadamente 13,06 metros.
b) O alcance horizontal da bola é aproximadamente 65,2 metros.
c) O ângulo do lançamento é aproximadamente 38,66 graus.

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