(QUESTÂO-03) Romário chutou uma bola de futebol com velocidade inicial tal que a componente vertical vale
e a componente horizontal
. Desprezando a resistência do ar, responda:
a) Qual a altura máxima desse lançamento?
b) Determine o alcance horizontal da bola.
c) Qual o ângulo do lançamento?
a) Qual a altura máxima desse lançamento?
b) Determine o alcance horizontal da bola.
c) Qual o ângulo do lançamento?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre Romário chutando uma bola de futebol com componentes de velocidade vertical de
e horizontal de
. O assunto aqui é movimento projetado, que é quando um objeto é lançado com uma velocidade inicial que tem componentes horizontal e vertical. Para resolver as perguntas, vamos precisar entender como calcular a altura máxima, o alcance horizontal e o ângulo de lançamento usando essas componentes de velocidade.
Passo 2
a) Qual a altura máxima desse lançamento?
Primeiro, vamos focar na componente vertical da velocidade, que é responsável por determinar a altura máxima que a bola alcança. A fórmula para a altura máxima (
) em movimento vertical é:
Onde:
-
é a velocidade inicial na direção vertical ( ). -
é a aceleração da gravidade ( ).
Vamos calcular:
Passo 3
b) Determine o alcance horizontal da bola.
Para calcular o alcance horizontal, precisamos saber o tempo que a bola fica no ar (tempo total de voo) e então multiplicar pela velocidade horizontal.
Primeiro, vamos encontrar o tempo de subida até a altura máxima usando:
Como o tempo de descida é igual ao de subida, o tempo total de voo (
) é:
Agora, o alcance horizontal (
) é:
Onde
é a velocidade inicial na direção horizontal (
):
Passo 4
c) Qual o ângulo do lançamento?
Para encontrar o ângulo de lançamento (
), usamos a relação entre as componentes horizontal e vertical da velocidade:
Agora, tiramos o arco-tangente para encontrar o ângulo:
Resposta
a) A altura máxima do lançamento é aproximadamente 13,06 metros.
b) O alcance horizontal da bola é aproximadamente 65,2 metros.
c) O ângulo do lançamento é aproximadamente 38,66 graus.