(QUESTÂO-03) Romário chutou uma bola de futebol com velocidade inicial tal que a componente vertical vale e a componente horizontal . Desprezando a resistência do ar, responda:
a) Qual a altura máxima desse lançamento?
b) Determine o alcance horizontal da bola.
c) Qual o ângulo do lançamento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre Romário chutando uma bola de futebol com componentes de velocidade vertical de e horizontal de . O assunto aqui é movimento projetado, que é quando um objeto é lançado com uma velocidade inicial que tem componentes horizontal e vertical. Para resolver as perguntas, vamos precisar entender como calcular a altura máxima, o alcance horizontal e o ângulo de lançamento usando essas componentes de velocidade.

Passo 2

a) Qual a altura máxima desse lançamento?
Primeiro, vamos focar na componente vertical da velocidade, que é responsável por determinar a altura máxima que a bola alcança. A fórmula para a altura máxima ( á) em movimento vertical é:
á
Onde:
  • é a velocidade inicial na direção vertical ( ).
  • é a aceleração da gravidade ( ).
Vamos calcular:
á

Passo 3

b) Determine o alcance horizontal da bola.
Para calcular o alcance horizontal, precisamos saber o tempo que a bola fica no ar (tempo total de voo) e então multiplicar pela velocidade horizontal.
Primeiro, vamos encontrar o tempo de subida até a altura máxima usando:
Como o tempo de descida é igual ao de subida, o tempo total de voo ( ) é:
Agora, o alcance horizontal ( ) é:
Onde é a velocidade inicial na direção horizontal ( ):

Passo 4

c) Qual o ângulo do lançamento?
Para encontrar o ângulo de lançamento ( ), usamos a relação entre as componentes horizontal e vertical da velocidade:
Agora, tiramos o arco-tangente para encontrar o ângulo:

Resposta

a) A altura máxima do lançamento é aproximadamente 13,06 metros.
b) O alcance horizontal da bola é aproximadamente 65,2 metros.
c) O ângulo do lançamento é aproximadamente 38,66 graus.

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