(QUESTÂO-03) Romário chutou uma bola de futebol com velocidade inicial tal que a componente vertical vale
e a componente horizontal
. Desprezando a resistência do ar, responda:
a) Qual a altura máxima desse lançamento?
b) Determine o alcance horizontal da bola.
c) Qual o ângulo do lançamento?
a) Qual a altura máxima desse lançamento?
b) Determine o alcance horizontal da bola.
c) Qual o ângulo do lançamento?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre Romário chutando uma bola de futebol com componentes de velocidade vertical de
e horizontal de
. O assunto aqui é movimento projetado, que é quando um objeto é lançado com uma velocidade inicial que tem componentes horizontal e vertical. Para resolver as perguntas, vamos precisar entender como calcular a altura máxima, o alcance horizontal e o ângulo de lançamento usando essas componentes de velocidade.
Passo 2
a) Qual a altura máxima desse lançamento?
Primeiro, vamos focar na componente vertical da velocidade, que é responsável por determinar a altura máxima que a bola alcança. A fórmula para a altura máxima (
) em movimento vertical é:
Onde:
-
é a velocidade inicial na direção vertical ( ). -
é a aceleração da gravidade ( ).
Vamos calcular:
Passo 3
b) Determine o alcance horizontal da bola.
Para calcular o alcance horizontal, precisamos saber o tempo que a bola fica no ar (tempo total de voo) e então multiplicar pela velocidade horizontal.
Primeiro, vamos encontrar o tempo de subida até a altura máxima usando:
Como o tempo de descida é igual ao de subida, o tempo total de voo (
) é:
Agora, o alcance horizontal (
) é:
Onde
é a velocidade inicial na direção horizontal (
):
Passo 4
c) Qual o ângulo do lançamento?
Para encontrar o ângulo de lançamento (
), usamos a relação entre as componentes horizontal e vertical da velocidade:
Agora, tiramos o arco-tangente para encontrar o ângulo:
Resposta
a) A altura máxima do lançamento é aproximadamente 13,06 metros.
b) O alcance horizontal da bola é aproximadamente 65,2 metros.
c) O ângulo do lançamento é aproximadamente 38,66 graus.
Exercícios relacionados
Considere que, na figura abaixo,
e
. O sistema é abandonado (a partir do repouso) na situação descrita na figura (
momento de inércia da roldana é
). Suponha que a corda não desliza e que não há atrito no eixo da polia.
d) Calcule as forças na roldana.
d) Calcule as forças na roldana.
Considere que, na figura abaixo,
e
. O sistema é abandonado (a partir do repouso) na situação descrita na figura (
momento de inércia da roldana é
). Suponha que a corda não desliza e que não há atrito no eixo da polia.
c) Calcule as tensões na corda.
c) Calcule as tensões na corda.
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.
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). Em termos dos vetores unitários, qual é o torque em relação à origem a que está submetida a ameixa, se esse se deve a uma Força
cuja única componente é
?