Um pessoa de 50 kg quer ficar em cima de um bloco de gelo flutuando sobre um lago de água doce. Qual deve ser o volume mínimo do bloco para que a pessoa consiga isto sem molhar os pés? Considere a densidade da água como 1,0 x 103 kg/m3 e a densidade de gelo como 0,9 x 103 kg/m3 e g = 10 m/s2
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer descobrir o volume mínimo de um bloco de gelo que pode sustentar uma pessoa de 50 kg sem molhar os pés, certo? Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à densidade e flutuabilidade. Vamos precisar entender como a densidade da água e do gelo interagem para manter o bloco flutuando com a pessoa em cima.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Massa da pessoa: 50 kg
- Densidade da água (
): - Densidade do gelo (
): - Aceleração da gravidade (
):
Passo 3
Sabemos que um objeto flutua quando o peso dele é igual ao peso da água que ele desloca. Portanto, o peso total do sistema (pessoa + gelo) precisa ser igual ao peso da água deslocada pelo bloco de gelo.
Passo 4
Vamos calcular o peso da pessoa:
Passo 5
Agora, vamos calcular o peso do bloco de gelo. Para isso, precisamos da massa do gelo, que está relacionada ao seu volume (
) e à sua densidade:
Então, o peso do gelo é:
Passo 6
O peso total do sistema (pessoa + gelo) é a soma dos dois pesos calculados:
Passo 7
Esse peso total precisa ser igual ao peso da água deslocada pelo bloco de gelo. A água deslocada tem um volume igual ao volume do bloco de gelo submerso (
). Então:
Passo 8
Como o bloco de gelo está flutuando, o volume submerso depende do volume total do gelo. Porém, para simplificar, vamos assumir que todo o volume do gelo está contribuindo para a flutuabilidade, então
.
Passo 9
Igualando o peso total ao peso da água deslocada:
Passo 10
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
O volume mínimo do bloco de gelo necessário é de 0,5 metros cúbicos.