Um pessoa de 50 kg quer ficar em cima de um bloco de gelo flutuando sobre um lago de água doce. Qual deve ser o volume mínimo do bloco para que a pessoa consiga isto sem molhar os pés? Considere a densidade da água como 1,0 x 103 kg/m3 e a densidade de gelo como 0,9 x 103 kg/m3 e g = 10 m/s2

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer descobrir o volume mínimo de um bloco de gelo que pode sustentar uma pessoa de 50 kg sem molhar os pés, certo? Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à densidade e flutuabilidade. Vamos precisar entender como a densidade da água e do gelo interagem para manter o bloco flutuando com a pessoa em cima.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Massa da pessoa: 50 kg
  • Densidade da água ( rhoáguaá): 1,0 times 10^3 , kg/m^3
  • Densidade do gelo ( rho>=lo): 0,9 times 10^3 , kg/m^3
  • Aceleração da gravidade ( g): 10 , m/s^2

Passo 3

Sabemos que um objeto flutua quando o peso dele é igual ao peso da água que ele desloca. Portanto, o peso total do sistema (pessoa + gelo) precisa ser igual ao peso da água deslocada pelo bloco de gelo.

Passo 4

Vamos calcular o peso da pessoa:
Peso da pessoa = massa times g = 50 , kg times 10 , m/s^2 = 500 , N

Passo 5

Agora, vamos calcular o peso do bloco de gelo. Para isso, precisamos da massa do gelo, que está relacionada ao seu volume ( V) e à sua densidade:
Massa do >=lo = rho>=lo times V = 0,9 times 10^3 , kg/m^3 times V = 900V , kg
Então, o peso do gelo é:
Peso do >=lo = 900V , kg times 10 , m/s^2 = 9000V , N

Passo 6

O peso total do sistema (pessoa + gelo) é a soma dos dois pesos calculados:
Peso total = 500 , N + 9000V , N

Passo 7

Esse peso total precisa ser igual ao peso da água deslocada pelo bloco de gelo. A água deslocada tem um volume igual ao volume do bloco de gelo submerso ( Vsub). Então:
Peso da água deslocada = rhoágua times Vsub times g = 1,0 times 10^3 , kg/m^3 times Vsub times 10 , m/s^2 = 10^4 Vsub , N áá

Passo 8

Como o bloco de gelo está flutuando, o volume submerso depende do volume total do gelo. Porém, para simplificar, vamos assumir que todo o volume do gelo está contribuindo para a flutuabilidade, então Vsub = V.

Passo 9

Igualando o peso total ao peso da água deslocada:
500 + 9000V = 10^4 V

Passo 10

Agora, vamos resolver para V:
10^4 V - 9000V = 500
10000V - 9000V = 500
1000V = 500
V = 5001000 = 0,5 , m^3

Resposta

O volume mínimo do bloco de gelo necessário é de 0,5 metros cúbicos.

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