Uma corrente dc de 1,2 A circula em um fio de alumínio de 100m de comprimento. O módulo da densidade da carga de elétrons livres por m^3 é de 128 times 10^8(C / m^3) Se a velocidade de deriva é de 2 times 10^-5, encontre: a) A área da seção

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma corrente contínua ( ) de 1,2 A que passa por um fio de alumínio com 100 metros de comprimento. A gente também conhece a densidade de carga dos elétrons livres ( ) que é e a velocidade de deriva ( ) dos elétrons, que é . Nosso objetivo aqui é encontrar a área da seção transversal ( ) desse fio. Para resolver isso, vamos usar a relação que liga corrente, densidade de carga, área e velocidade de deriva.

Passo 2

A fórmula que conecta esses conceitos é:
I = n times q times A times vd
Onde:
  • A = In times q times vd é a corrente elétrica,
  • é a densidade de elétrons livres (número de elétrons por metro cúbico),
  • é a carga de cada elétron,
  • é a área da seção transversal do fio,
  • é a velocidade de deriva dos elétrons.
Queremos encontrar , então vamos isolar na fórmula:

Passo 3

Primeiro, precisamos identificar o valor de A = 1,2 , A128 times 10^8 , C/m^3 times 2 times 10^-5 , m/s , que já nos foi dado como 128 times 10^8 times 2 times 10^-5 = 128 times 2 times 10^8 - 5 = 256 times 10^3 = 2,56 times 10^5 , C/(m^2 cdot s) . Então, vamos substituir os valores na fórmula:
A = 1,22,56 times 10^5 approx 4,6875 times 10^-6 , m^2
Agora, vamos calcular o denominador:
Então, substituindo de volta na equação para :

Resposta

A área da seção transversal do fio é aproximadamente .

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