Considere um fio de cobre de 1000 m de comprimento e seção reta circular de área igual 4 mm^2. A densidade de elétrons por m^3 no fio é de 17 times 10^28. Se a velocidade de deriva dos elétrons é de 4 times 10^-5 m / s, determine: b) a corrente que circula no fio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um fio de cobre com certas características e pede para calcular a corrente que está circulando nele. A gente vai usar conceitos de eletrodinâmica, especificamente a relação entre densidade de elétrons, velocidade de deriva e corrente elétrica. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula que relaciona esses conceitos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a corrente elétrica ( I) pode ser calculada usando a fórmula:
I = n cdot e cdot A cdot vd
Onde:
  • n é a densidade de elétrons por metro cúbico ( m^-3),
  • e é a carga elementar ( C),
  • A é a área da seção transversal do fio ( m^2),
  • vd é a velocidade de deriva dos elétrons ( m/s).

Passo 3

Vamos identificar cada valor fornecido no problema:
  • Densidade de elétrons, n = 17 times 10^28 , m^-3
  • Velocidade de deriva, vd = 4 times 10^-5 , m/s
  • Área da seção transversal, A = 4 , mm^2 = 4 times 10^-6 , m^2 (convertendo milímetros quadrados para metros quadrados)
  • A carga elementar, e = 1,6 times 10^-19 , C

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da corrente elétrica:
I = n cdot e cdot A cdot vd
Substituindo:
I = (17 times 10^28 , m^-3) cdot (1,6 times 10^-19 , C) cdot (4 times 10^-6 , m^2) cdot (4 times 10^-5 , m/s)

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicando n e e:
17 times 10^28 cdot 1,6 times 10^-19 = 27,2 times 10^9
  1. Multiplicando o resultado por A:
27,2 times 10^9 cdot 4 times 10^-6 = 108,8 times 10^3
  1. Multiplicando pelo vd:
108,8 times 10^3 cdot 4 times 10^-5 = 4,352 times 10^-1

Resposta

A corrente que circula no fio é de aproximadamente 0,435 , A.

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