Considere um fio condutor de prata que possui uma resistência elétrica de 4[Omega] a 50^circ C. Calcule a resistência elétrica do condutor para as temperaturas de -15^circ C e 90^circ C.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um fio de prata que tem uma resistência elétrica de 4 Omega a uma temperatura de 50^circC. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a resistência desse fio quando a temperatura for de -15^circC e de 90^circC. Para resolver isso, vamos usar o conceito de que a resistência elétrica de um material muda com a temperatura. A gente vai precisar da fórmula que relaciona resistência e temperatura, além do coeficiente de temperatura da resistência para a prata.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a resistência elétrica com a temperatura. A fórmula é:
RT = R0 [1 + alpha (T - T0)]
Onde:
  • RT é a resistência na temperatura T que queremos encontrar.
  • R0 é a resistência inicial, que é 4 Omega a T0 = 50^circC.
  • alpha é o coeficiente de temperatura da resistência para a prata.
  • T é a temperatura na qual queremos calcular a resistência.

Passo 3

Agora, precisamos saber o valor do coeficiente alpha para a prata. Esse coeficiente indica o quanto a resistência muda com a temperatura. Para a prata, geralmente usamos:
alpha = 0,0038 °C^-1

Passo 4

Vamos calcular a resistência para T = -15^circC. Substituindo os valores na fórmula:
R-15 = 4 Omega [1 + 0,0038 times (-15 - 50)]
Primeiro, calculamos a diferença de temperatura:
-15 - 50 = -65 °C

Passo 5

Agora, multiplicamos o coeficiente alpha pela diferença de temperatura:
0,0038 times (-65) = -0,247
Somando 1:
1 - 0,247 = 0,753
Então, a resistência fica:
R-15 = 4 Omega times 0,753 = 3,012 Omega

Passo 6

Vamos fazer o mesmo para T = 90^circC.
Substituindo na fórmula:
R90 = 4 Omega [1 + 0,0038 times (90 - 50)]
Calculando a diferença de temperatura:
90 - 50 = 40 °C

Passo 7

Multiplicando o coeficiente pela diferença:
0,0038 times 40 = 0,152
Somando 1:
1 + 0,152 = 1,152
Então, a resistência fica:
R90 = 4 Omega times 1,152 = 4,608 Omega

Resposta

A resistência elétrica do condutor é de aproximadamente 3,01 Omega a -15^circC e de 4,61 Omega a 90^circC.

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