Em um sistema trifásico Y - Y equilibrado, a fonte é um conjunto de tensões sequência abc Va n=12040^circ V rms. A corrente de linha da fase a e a impedância de linha são 7,10-10,28^circ A rms e 0,8+j 1 Omega, respectivamente. Determine a impedância de carga.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um sistema trifásico equilibrado em conexão Y-Y. A fonte fornece uma tensão de fase de Van=120ang<=40^circ, V (em valor eficaz). A corrente na linha da fase é e a impedância da linha é . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a impedância da carga .
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de circuitos AC e impedâncias complexas. Precisaremos aplicar a Lei de Ohm em regime AC, que relaciona tensão, corrente e impedância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Ohm para circuitos de corrente alternada:
V = I times Z
Aqui, é a tensão em volts, é a corrente em amperes, e é a impedância em ohms. No nosso caso, a tensão de fase é a soma das impedâncias da carga e da linha.

Passo 3

Então, podemos escrever a equação para a tensão de fase Van = Ia times (Zcarga + Zlinha) assim:
Nosso objetivo é isolar .

Passo 4

Para encontrar Zcarga = VanIa - Zlinha , vamos rearranjar a equação:
Assim, primeiro precisamos dividir a tensão de fase pela corrente de linha e depois subtrair a impedância da linha.

Passo 5

Vamos calcular Van = 120ang<=40^circ = 120 times (cos40^circ + jsin40^circ) approx 91,92 + j76,99, V . Primeiro, representamos a tensão e a corrente em forma retangular para facilitar a divisão:
Ia = 7,10ang<=-10,28^circ = 7,10 times (cos(-10,28^circ) + jsin(-10,28^circ)) approx 7,00 - j1,28, A
VanIa = 91,92 + j76,997,00 - j1,28
Agora, vamos dividir por :

Passo 6

Para realizar a divisão de números complexos, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
(91,92 + j76,99)(7,00 + j1,28)(7,00 - j1,28)(7,00 + j1,28) = (91,92 times 7,00) + (91,92 times j1,28) + (j76,99 times 7,00) + (j76,99 times j1,28)7,00^2 + 1,28^2
Calculando cada parte:
= 643,44 + j117,10 + j538,93 - 98,1549 + 1,6384
= (643,44 - 98,15) + j(117,10 + 538,93)50,6384
= 545,29 + j656,0350,6384 approx 10,78 + j12,96, Omega

Passo 7

Agora, subtraímos a impedância da linha para encontrar a impedância da carga:
Zcarga = (10,78 + j12,96) - (0,8 + j1) = 10,78 - 0,8 + j(12,96 - 1) = 9,98 + j11,96, Omega

Resposta

A impedância de carga é aproximadamente .

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