Um pequeno shopping center contém três lojas que representam três cargas trifásicas em equilibrio. As linhas de distribuição do shopping center representam uma fonte trifásica com uma tensão de linha de 13,8 kV rms. As três cargas são
Carga I: 500 kVA a 0,8 fp em atraso
Carga 2: 400 kVA a 0,85 fp em atraso
Carga 3: 300 kVA a 0,90 fp em altraso
Determine a corrente da linha de distribuição.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema envolvendo um sistema trifásico equilibrado em um shopping center. A gente quer descobrir qual é a corrente nas linhas de distribuição. Para isso, vamos usar conceitos de potência trifásica e fator de potência. Precisaremos somar as potências das três cargas e aplicar a fórmula da potência aparente em sistemas trifásicos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência aparente total das três cargas. A potência aparente ( Stotal = S1 + S2 + S3 = 500,kVA + 400,kVA + 300,kVA = 1200,kVA ) é dada em kVA e representa a combinação da potência real ( ) e da potência reativa ( ). Somando as potências das três cargas:

Passo 3

Agora, vamos determinar o fator de potência médio das cargas combinadas. Para isso, precisamos calcular a potência real total ( Ptotal = S1 cdot fp1 + S2 cdot fp2 + S3 cdot fp3 ) e depois usar o fator de potência:
Ptotal = 500 cdot 0,8 + 400 cdot 0,85 + 300 cdot 0,9 = 400 + 340 + 270 = 1010,kW
Substituindo os valores:
fpmédio = PtotalStotal = 10101200 approx 0,8417
Então, o fator de potência médio ( é) é:
é

Passo 4

Com a potência aparente total e o fator de potência médio, podemos usar a fórmula da potência aparente em sistemas trifásicos para encontrar a corrente da linha ( Stotal = raiz3 cdot VL cdot IL ):
IL = Stotalraiz3 cdot VL
Rearranjando para encontrar :

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula. Sabemos que a tensão de linha ( IL = 1200,kVAraiz3 cdot 13,8,kV = 120023,9 approx 50,2,A ) é rms e :

Resposta

A corrente nas linhas de distribuição é aproximadamente 50,2 A.

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