Considere uma fio fino e infinito, uniformemente carregado e que gera um campo elétrico de módulo igual a
, num ponto situado a uma distância de
deste fio. Calcule a densidade linear,
, de cargas desse fio.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para a gente calcular a densidade linear de carga,
, de um fio infinito e uniformemente carregado. A gente sabe que o fio gera um campo elétrico de
num ponto que está a
de distância. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do campo elétrico gerado por um fio com carga linear.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona o campo elétrico (
) com a densidade linear de carga (
) para um fio infinito:
Aqui:
-
é o campo elétrico, -
é a densidade linear de carga que queremos encontrar, -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a distância do fio onde estamos calculando o campo elétrico.
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula para resolver
:
Isso significa que multiplicamos o campo elétrico pelo
, pela permissividade do vácuo e pela distância
.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Então:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
- Primeiro, multiplicamos
. - Depois, multiplicamos
. - Em seguida, multiplicamos
. - Finalmente, multiplicamos
.
Resposta
A densidade linear de carga do fio é aproximadamente
.