Considere uma fio fino e infinito, uniformemente carregado e que gera um campo elétrico de módulo igual a 1,8 N / m, num ponto situado a uma distância de 2 m deste fio. Calcule a densidade linear, lambda, de cargas desse fio.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para a gente calcular a densidade linear de carga, lambda, de um fio infinito e uniformemente carregado. A gente sabe que o fio gera um campo elétrico de 1,8 , N/C num ponto que está a 2 , m de distância. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do campo elétrico gerado por um fio com carga linear.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona o campo elétrico ( E) com a densidade linear de carga ( lambda) para um fio infinito:
E = lambda2 pi varepsilon0 r
Aqui:
  • E é o campo elétrico,
  • lambda é a densidade linear de carga que queremos encontrar,
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo ( varepsilon0 = 8,854 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2)),
  • r é a distância do fio onde estamos calculando o campo elétrico.

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para resolver lambda:
lambda = E times 2 pi varepsilon0 r
Isso significa que multiplicamos o campo elétrico pelo 2pi, pela permissividade do vácuo e pela distância r.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • E = 1,8 , N/C
  • r = 2 , m
  • varepsilon0 = 8,854 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2)
Então:
lambda = 1,8 times 2 pi times 8,854 times 10^-12 times 2

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Primeiro, multiplicamos 2 times 2 = 4.
  2. Depois, multiplicamos 4 times pi approx 4 times 3,1416 = 12,5664.
  3. Em seguida, multiplicamos 12,5664 times 8,854 times 10^-12 approx 1,11265 times 10^-10.
  4. Finalmente, multiplicamos 1,11265 times 10^-10 times 1,8 approx 2,0028 times 10^-10.

Resposta

A densidade linear de carga do fio é aproximadamente lambda approx 2,0 times 10^-10 , C/m.

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