Considere uma fio fino e infinito, uniformemente carregado e que gera um campo elétrico de módulo igual a , num ponto situado a uma distância de deste fio. Calcule a densidade linear, , de cargas desse fio.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para a gente calcular a densidade linear de carga, , de um fio infinito e uniformemente carregado. A gente sabe que o fio gera um campo elétrico de num ponto que está a de distância. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do campo elétrico gerado por um fio com carga linear.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona o campo elétrico ( ) com a densidade linear de carga ( ) para um fio infinito:
Aqui:
  • é o campo elétrico,
  • é a densidade linear de carga que queremos encontrar,
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é a distância do fio onde estamos calculando o campo elétrico.

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para resolver :
Isso significa que multiplicamos o campo elétrico pelo , pela permissividade do vácuo e pela distância .

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Então:

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Primeiro, multiplicamos .
  2. Depois, multiplicamos .
  3. Em seguida, multiplicamos .
  4. Finalmente, multiplicamos .

Resposta

A densidade linear de carga do fio é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Um próton, um deutério (um hidrogênio contendo no seu núcleo um próton e um nêutron), e uma partícula (núcleo de hélio consistindo de dois prótons e dois nêutrons) inicialmente em repouso são acelerados durante o mesmo intervalo de tempo em um campo elétrico uniforme criado por uma placa carregada muito grande. Para cada partícula, compare:
a) Suas respectivas energias cinéticas.
b) O valor absoluto de seus momentos.
c) Suas velocidades em módulo.
d) As distâncias percorridas.
e) Como se comparam as variações na energia potencial elétrica?
Um disco de raio tem uma distribuição superficial de cargas onde é uma constante e é distância ao centro do disco. a) Determine a expressão para o potencial elétrico no eixo que passa pelo centro do disco e é perpendicular ao plano. Esboce o gráfico de ao longo do eixo z. b) A partir do potencial, calcule o campo elétrico ao longo desse eixo. c) Uma partícula puntiforme de carga é colocada parada no ponto . Calcule a velocidade desta partícula quando ela estiver muito longe do disco.
Sabe-se que uma casca esférica de raio e carga superficial gera um campo elétrico nulo em seu interior e de valor nos pontos externos a ela e que estão a uma distância do seu centro. Considere agora uma esfera maciça, também de raio , porém com carga distribuída uniformemente em seu volume, use o resultado da casca carregada, e calcule o campo elétrico gerado por esta esfera maciça a uma distância do seu centro, nas regiões em que: a) ; b) .
Uma partícula carregada viaja através do espaço, até que chega em uma região permeada por um campo magnético uniforme , orientado perpendicularmente à velocidade da partícula. No capítulo anterior, você aprendeu que tal partícula sofre a ação de uma força magnética que impõe uma trajetória circular. Além disso, devido ao movimento circular, a partícula carregada também cria seu próprio campo magnético .
Usando que a velocidade da luz é , mostre que sua expressão poder ser escrita na forma: