Um próton, um deutério (um hidrogênio contendo no seu núcleo um próton e um nêutron), e uma partícula (núcleo de hélio consistindo de dois prótons e dois nêutrons) inicialmente em repouso são acelerados durante o mesmo intervalo de tempo em um campo elétrico uniforme criado por uma placa carregada muito grande. Para cada partícula, compare:
a) Suas respectivas energias cinéticas.
b) O valor absoluto de seus momentos.
c) Suas velocidades em módulo.
d) As distâncias percorridas.
e) Como se comparam as variações na energia potencial elétrica?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três partículas: um próton, um deutério e uma partícula . Todas estão inicialmente em repouso e são aceleradas por um campo elétrico uniforme. O conteúdo principal aqui envolve conceitos de **Eletrostática** e **Movimento Uniformemente Variado**. Para resolver, vamos precisar entender as fórmulas de força elétrica, aceleração, energia cinética, momento, velocidade, distância percorrida e variação da energia potencial elétrica.
Passo 2
**a) Comparando as energias cinéticas**
Primeiro, vamos lembrar que a força elétrica que atua em uma partícula carregada no campo elétrico é dada por:
Onde é a carga da partícula.
Como todas as partículas são aceleradas pelo mesmo tempo , a aceleração de cada partícula é:
A energia cinética adquirida por cada partícula quando ela atinge a velocidade é:
Substituindo :
Então, a energia cinética depende de . Agora vamos comparar para cada partícula:
- **Próton**: ,
- **Deutério**: ,
- **Partícula **: ,
Calculando :
- **Próton**:
- **Deutério**:
- **Partícula **:
Então, as energias cinéticas são:
- **Próton**:
- **Deutério**:
- **Partícula **:
**Conclusão**: O próton e a partícula têm a mesma energia cinética, enquanto o deutério tem metade da energia cinética dos outros dois.
Passo 3
**b) Comparando o valor absoluto dos momentos**
O momento linear de uma partícula é dado por:
Usando , temos:
Então, o momento depende diretamente da carga .
Vamos calcular para cada partícula:
- **Próton**:
- **Deutério**:
- **Partícula **:
**Conclusão**: A partícula tem o dobro do momento das outras duas partículas, que têm o mesmo momento.
Passo 4
**c) Comparando as velocidades em módulo**
A velocidade é dada por:
Vamos calcular para cada partícula:
- **Próton**:
- **Deutério**:
- **Partícula **:
**Conclusão**: O próton tem o dobro da velocidade do deutério e da partícula , que têm a mesma velocidade.
Passo 5
**d) Comparando as distâncias percorridas**
A distância percorrida por cada partícula é dada por:
Substituindo :
Calculando para cada partícula:
- **Próton**:
- **Deutério**:
- **Partícula **:
**Conclusão**: O próton percorre o dobro da distância que o deutério e a partícula percorrem, que se deslocam a mesma distância.
Passo 6
**e) Comparando as variações na energia potencial elétrica**
A variação da energia potencial elétrica quando uma partícula se move na direção do campo elétrico é:
Substituindo :
Vamos calcular o valor absoluto:
Isso é basicamente igual à energia cinética que calculamos no passo 2.
**Conclusão**: A variação na energia potencial elétrica é proporcional à energia cinética de cada partícula. Assim, o próton e a partícula têm a mesma variação de energia potencial elétrica, enquanto o deutério tem metade dessa variação.
Resposta
a) O próton e a partícula têm a mesma energia cinética, enquanto o deutério possui metade dessa energia.
b) A partícula tem o dobro do momento comparado ao próton e ao deutério, que possuem o mesmo valor de momento.
c) O próton move-se com o dobro da velocidade do deutério e da partícula , que se deslocam à mesma velocidade.
d) O próton percorre o dobro da distância que o deutério e a partícula percorrem, sendo que estes últimos se deslocam a mesma distância.
e) A variação na energia potencial elétrica do próton e da partícula é igual, sendo o do deutério a metade dessas variações.
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$$
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