Um próton, um deutério (um hidrogênio contendo no seu núcleo um próton e um nêutron), e uma partícula
(núcleo de hélio consistindo de dois prótons e dois nêutrons) inicialmente em repouso são acelerados durante o mesmo intervalo de tempo em um campo elétrico uniforme criado por uma placa carregada muito grande. Para cada partícula, compare:
a) Suas respectivas energias cinéticas.
b) O valor absoluto de seus momentos.
c) Suas velocidades em módulo.
d) As distâncias percorridas.
e) Como se comparam as variações na energia potencial elétrica?
a) Suas respectivas energias cinéticas.
b) O valor absoluto de seus momentos.
c) Suas velocidades em módulo.
d) As distâncias percorridas.
e) Como se comparam as variações na energia potencial elétrica?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três partículas: um próton, um deutério e uma partícula
. Todas estão inicialmente em repouso e são aceleradas por um campo elétrico uniforme. O conteúdo principal aqui envolve conceitos de Eletrostática e Movimento Uniformemente Variado. Para resolver, vamos precisar entender as fórmulas de força elétrica, aceleração, energia cinética, momento, velocidade, distância percorrida e variação da energia potencial elétrica.
Passo 2
a) Comparando as energias cinéticas
Primeiro, vamos lembrar que a força elétrica
que atua em uma partícula carregada no campo elétrico
é dada por:
Onde
é a carga da partícula.
Como todas as partículas são aceleradas pelo mesmo tempo
, a aceleração
de cada partícula é:
A energia cinética
adquirida por cada partícula quando ela atinge a velocidade
é:
Substituindo
:
Então, a energia cinética depende de
. Agora vamos comparar para cada partícula:
- Próton:
, - Deutério:
, - Partícula
: ,
Calculando
:
- Próton:
- Deutério:
- Partícula
:
Então, as energias cinéticas são:
- Próton:
- Deutério:
- Partícula
:
Conclusão: O próton e a partícula
têm a mesma energia cinética, enquanto o deutério tem metade da energia cinética dos outros dois.
Passo 3
b) Comparando o valor absoluto dos momentos
O momento linear
de uma partícula é dado por:
Usando
, temos:
Então, o momento depende diretamente da carga
.
Vamos calcular para cada partícula:
- Próton:
- Deutério:
- Partícula
:
Conclusão: A partícula
tem o dobro do momento das outras duas partículas, que têm o mesmo momento.
Passo 4
c) Comparando as velocidades em módulo
A velocidade
é dada por:
Vamos calcular para cada partícula:
- Próton:
- Deutério:
- Partícula
:
Conclusão: O próton tem o dobro da velocidade do deutério e da partícula
, que têm a mesma velocidade.
Passo 5
d) Comparando as distâncias percorridas
A distância
percorrida por cada partícula é dada por:
Substituindo
:
Calculando para cada partícula:
- Próton:
- Deutério:
- Partícula
:
Conclusão: O próton percorre o dobro da distância que o deutério e a partícula
percorrem, que se deslocam a mesma distância.
Passo 6
e) Comparando as variações na energia potencial elétrica
A variação da energia potencial elétrica
quando uma partícula se move na direção do campo elétrico é:
Substituindo
:
Vamos calcular o valor absoluto:
Isso é basicamente igual à energia cinética que calculamos no passo 2.
Conclusão: A variação na energia potencial elétrica é proporcional à energia cinética de cada partícula. Assim, o próton e a partícula
têm a mesma variação de energia potencial elétrica, enquanto o deutério tem metade dessa variação.
Resposta
a) O próton e a partícula
têm a mesma energia cinética, enquanto o deutério possui metade dessa energia.
b) A partícula
tem o dobro do momento comparado ao próton e ao deutério, que possuem o mesmo valor de momento.
c) O próton move-se com o dobro da velocidade do deutério e da partícula
, que se deslocam à mesma velocidade.
d) O próton percorre o dobro da distância que o deutério e a partícula
percorrem, sendo que estes últimos se deslocam a mesma distância.
e) A variação na energia potencial elétrica do próton e da partícula
é igual, sendo o do deutério a metade dessas variações.