Um próton, um deutério (um hidrogênio contendo no seu núcleo um próton e um nêutron), e uma partícula (núcleo de hélio consistindo de dois prótons e dois nêutrons) inicialmente em repouso são acelerados durante o mesmo intervalo de tempo em um campo elétrico uniforme criado por uma placa carregada muito grande. Para cada partícula, compare: a) Suas respectivas energias cinéticas. b) O valor absoluto de seus momentos. c) Suas velocidades em módulo. d) As distâncias percorridas. e) Como se comparam as variações na energia potencial elétrica?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três partículas: um próton, um deutério e uma partícula . Todas estão inicialmente em repouso e são aceleradas por um campo elétrico uniforme. O conteúdo principal aqui envolve conceitos de **Eletrostática** e **Movimento Uniformemente Variado**. Para resolver, vamos precisar entender as fórmulas de força elétrica, aceleração, energia cinética, momento, velocidade, distância percorrida e variação da energia potencial elétrica.

Passo 2

**a) Comparando as energias cinéticas** Primeiro, vamos lembrar que a força elétrica que atua em uma partícula carregada no campo elétrico é dada por: Onde é a carga da partícula. Como todas as partículas são aceleradas pelo mesmo tempo , a aceleração de cada partícula é: A energia cinética adquirida por cada partícula quando ela atinge a velocidade é: Substituindo : Então, a energia cinética depende de . Agora vamos comparar para cada partícula: - **Próton**: , - **Deutério**: , - **Partícula **: , Calculando : - **Próton**: - **Deutério**: - **Partícula **: Então, as energias cinéticas são: - **Próton**: - **Deutério**: - **Partícula **: **Conclusão**: O próton e a partícula têm a mesma energia cinética, enquanto o deutério tem metade da energia cinética dos outros dois.

Passo 3

**b) Comparando o valor absoluto dos momentos** O momento linear de uma partícula é dado por: Usando , temos: Então, o momento depende diretamente da carga . Vamos calcular para cada partícula: - **Próton**: - **Deutério**: - **Partícula **: **Conclusão**: A partícula tem o dobro do momento das outras duas partículas, que têm o mesmo momento.

Passo 4

**c) Comparando as velocidades em módulo** A velocidade é dada por: Vamos calcular para cada partícula: - **Próton**: - **Deutério**: - **Partícula **: **Conclusão**: O próton tem o dobro da velocidade do deutério e da partícula , que têm a mesma velocidade.

Passo 5

**d) Comparando as distâncias percorridas** A distância percorrida por cada partícula é dada por: Substituindo : Calculando para cada partícula: - **Próton**: - **Deutério**: - **Partícula **: **Conclusão**: O próton percorre o dobro da distância que o deutério e a partícula percorrem, que se deslocam a mesma distância.

Passo 6

**e) Comparando as variações na energia potencial elétrica** A variação da energia potencial elétrica quando uma partícula se move na direção do campo elétrico é: Substituindo : Vamos calcular o valor absoluto: Isso é basicamente igual à energia cinética que calculamos no passo 2. **Conclusão**: A variação na energia potencial elétrica é proporcional à energia cinética de cada partícula. Assim, o próton e a partícula têm a mesma variação de energia potencial elétrica, enquanto o deutério tem metade dessa variação.

Resposta

a) O próton e a partícula têm a mesma energia cinética, enquanto o deutério possui metade dessa energia. b) A partícula tem o dobro do momento comparado ao próton e ao deutério, que possuem o mesmo valor de momento. c) O próton move-se com o dobro da velocidade do deutério e da partícula , que se deslocam à mesma velocidade. d) O próton percorre o dobro da distância que o deutério e a partícula percorrem, sendo que estes últimos se deslocam a mesma distância. e) A variação na energia potencial elétrica do próton e da partícula é igual, sendo o do deutério a metade dessas variações.

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