Considere um fio fino, retilíneo e infinito, transportando uma corrente estacionária de intensidade
. Traçase então uma curva amperiana circular
, de raio
, que circunde o fio num plano perpendicular a ele, mas de forma que o fio não passe pelo centro da amperiana, como mostrado na figura abaixo. Responda, justificando todas as suas respostas: O campo magnético produzido pelo fio tem a mesma intensidade em todos os pontos de
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos um fio bem fino, reto e infinitamente longo que carrega uma corrente de intensidade
. Foi traçada uma curva amperiana em forma de círculo, com raio
, que envolve o fio num plano perpendicular a ele. Porém, o fio não está no centro desse círculo. A questão é: o campo magnético gerado pelo fio tem a mesma intensidade em todos os pontos dessa curva?
Para resolver isso, vamos usar o conceito de Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético ao redor de um fio condutor com a corrente que passa por ele. Precisamos analisar como a posição do fio em relação à curva afetará a intensidade do campo magnético na curva amperiana.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Ampère. Ela diz que a circulação do campo magnético
ao longo de um caminho fechado
é igual a
vezes a corrente total
que atravessa a superfície limitada por
:
Nesse caso, como o fio é infinito e está fora do centro do círculo, precisamos ver como isso afeta a simetria do problema e a aplicação da lei.
Passo 3
Quando o fio está exatamente no centro da curva circular, a simetria é perfeita: o campo magnético
tem a mesma intensidade em todos os pontos da curva e é sempre tangente ao círculo. Isso facilita a aplicação da Lei de Ampère, resultando em um campo magnético uniforme.
Mas no nosso caso, o fio não está no centro. Isso quebra a simetria radial do problema, o que significa que a intensidade do campo magnético pode variar ao longo da curva.
Passo 4
Para entender como o campo varia, vamos considerar que a distância do fio a um ponto na curva muda dependendo da posição nesse ponto. O campo magnético gerado por um fio infinito é dado por:
onde
é a distância perpendicular entre o fio e o ponto onde estamos calculando o campo.
Passo 5
Como o fio não está no centro do círculo, a distância
entre o fio e cada ponto na curva
não é constante. Em alguns pontos, o fio está mais próximo do que em outros. Isso faz com que a intensidade do campo magnético
seja maior onde o fio está mais perto e menor onde está mais longe.
Passo 6
Portanto, devido à variação da distância
ao longo da curva, a intensidade do campo magnético
também varia em diferentes pontos da curva amperiana
.
Resposta
Não, o campo magnético produzido pelo fio não tem a mesma intensidade em todos os pontos da curva amperiana
, pois a distância variável entre o fio e os pontos da curva faz com que a intensidade do campo magnético
varie ao longo da curva.
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