Considere um fio retilíneo e extremamente longo (fio infinito, como se costuma dizer) uniformemente carregado com densidade linear de carga lambda. Embora não exista um fio infinito, em diversas situações fios muito extensos poderão ser aproximados como tal. Calcule, utilizando a Lei de Gauss, o campo eletrostático do fio em um ponto P qualquer que não coincida com os pontos do fio.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado fala sobre um fio retilíneo infinito que está carregado de forma uniforme, ou seja, tem uma densidade linear de carga representada por lambda. Nosso objetivo é calcular o campo eletrostático nesse fio em um ponto P que está a uma certa distância do fio. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que é uma ferramenta poderosa para calcular campos elétricos de distribuições de carga com alta simetria.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é a Lei de Gauss. Ela nos diz que o fluxo elétrico total que passa por uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante elétrica varepsilon0. Matematicamente, isso é representado por:
ointSuperfície E cdot dA = Qinternovarepsilon0 í
No nosso caso, como o fio é infinito e a distribuição de carga é uniforme, a simetria do problema nos permite escolher uma superfície gaussiana apropriada para simplificar os cálculos. Vamos escolher um cilindro imaginário coaxial com o fio, de modo que a superfície do cilindro tenha duas faces circulares e uma superf��cie lateral.

Passo 3

Agora, vamos analisar o fluxo elétrico através dessa superfície gaussiana. Devido à simetria do problema, o campo elétrico E tem a mesma magnitude em todos os pontos da superfície lateral do cilindro e é perpendicular a ela. Nas faces circulares do cilindro (as bases), o campo elétrico é paralelo à superfície, então não contribui para o fluxo.
Portanto, o fluxo total é apenas através da superfície lateral, que tem uma área de 2pi r L, onde r é a distância do fio ao ponto P e L é o comprimento do cilindro.

Passo 4

A carga total dentro do cilindro é a densidade linear de carga lambda multiplicada pelo comprimento L:
Qinterno = lambda L
Aplicando a Lei de Gauss:
E cdot 2pi r L = lambda Lvarepsilon0
Aqui, E é constante ao longo da superfície lateral e pode ser colocado fora da integral.

Passo 5

Agora, vamos resolver para E:
E cdot 2pi r L = lambda Lvarepsilon0 E = lambda2pi varepsilon0 r

Resposta

O campo eletrostático no ponto P é dado por:
E = lambda2pi varepsilon0 r

Exercícios relacionados