Dois mols de ar, Cv=5 R / 2, a uma temperatura de 300 K , estão contidos em um pistão pesado dentro de um cilindro de volume 6 L . Se 5,2 kJ de calor é adicionado ao ar, qual será o volume resultante de ar?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos dois mols de ar com uma capacidade calorífica a volume constante, , numa temperatura de 300 K e num volume inicial de 6 litros. A gente adiciona 5,2 kJ de calor ao sistema e precisa descobrir qual vai ser o novo volume do ar. Vamos usar conceitos de termodinâmica, mais especificamente a Primeira Lei da Termodinâmica e a Lei dos Gases Ideais, pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a capacidade calorífica a volume constante, . Ela nos diz quanto calor é necessário para aumentar a temperatura de um mol de gás em 1 Kelvin sem mudar o volume. Como a pressão ou o volume estão mudando nesse problema, a gente também vai precisar da capacidade calorífica a pressão constante, .
Sabemos que , onde é a constante dos gases ideais ( ).

Passo 3

Agora, vamos calcular Cp = Cv + R = 5R2 + R = 7R2 :
Então, .

Passo 4

A Primeira Lei da Termodinâmica nos dá:
Q = n Cp De
Onde:
  • De é o calor adicionado (5,2 kJ = 5200 J)
  • é o número de mols (2 mol)
  • é a capacidade calorífica a pressão constante
  • é a variação de temperatura que queremos encontrar
Rearranjando para encontrar :

Passo 5

Agora, a nova temperatura T2 = T1 + De vai ser:

Passo 6

Vamos usar a Lei dos Gases Ideais para encontrar o novo volume:
V1T1 = V2T2
Rearranjando para V2 = V1 times T2T1 = 6 , L times 389,36300 approx 7,788 , L :

Resposta

O volume resultante do ar será aproximadamente 7,8 litros.

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