Dois mols de ar,
, a uma temperatura de 300 K , estão contidos em um pistão pesado dentro de um cilindro de volume 6 L . Se
de calor é adicionado ao ar, qual será o volume resultante de ar?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos dois mols de ar com uma capacidade calorífica a volume constante,
, numa temperatura de 300 K e num volume inicial de 6 litros. A gente adiciona 5,2 kJ de calor ao sistema e precisa descobrir qual vai ser o novo volume do ar. Vamos usar conceitos de termodinâmica, mais especificamente a Primeira Lei da Termodinâmica e a Lei dos Gases Ideais, pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a capacidade calorífica a volume constante,
. Ela nos diz quanto calor é necessário para aumentar a temperatura de um mol de gás em 1 Kelvin sem mudar o volume. Como a pressão ou o volume estão mudando nesse problema, a gente também vai precisar da capacidade calorífica a pressão constante,
.
Sabemos que
, onde
é a constante dos gases ideais (
).
Passo 3
Agora, vamos calcular
:
Então,
.
Passo 4
A Primeira Lei da Termodinâmica nos dá:
Onde:
-
é o calor adicionado (5,2 kJ = 5200 J) -
é o número de mols (2 mol) -
é a capacidade calorífica a pressão constante -
é a variação de temperatura que queremos encontrar
Rearranjando para encontrar
:
Passo 5
Agora, a nova temperatura
vai ser:
Passo 6
Vamos usar a Lei dos Gases Ideais para encontrar o novo volume:
Rearranjando para
:
Resposta
O volume resultante do ar será aproximadamente 7,8 litros.