Considere um fio retilíneo muito longo, de raio a, percorrido por uma corrente ionária i, orientada no sentido positivo do eixo z: ( 2,5 pontos)
a) Calcule o campo magnético gerado por esse fio a uma distância e e esboce um gráfico de em função de para dentro e fora do fio. (1,0 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o campo magnético gerado por um fio retilíneo muito longo com raio e corrente , tanto para pontos fora do fio ( ) quanto para pontos dentro do fio ( ). Para resolver isso, vamos usar a Lei de Ampère, que é super útil para calcular campos magnéticos em situações de simetria como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o campo magnético fora do fio ( ). A Lei de Ampère nos diz que:
Aqui, é a integral do campo magnético ao longo de um caminho fechado (Ampério), é a permeabilidade do vácuo, e é a corrente total encerrada pelo caminho.
Para fora do fio, escolhemos um caminho circular de raio ao redor do fio. Devido à simetria, o campo tem a mesma intensidade em todos os pontos desse caminho e é sempre tangente a ele. Assim, a integral fica:
Resolvendo para :
Então, o campo magnético fora do fio diminui inversamente com a distância .

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo magnético dentro do fio ( ). Aqui, a corrente não está toda encarada pelo caminho de Ampère, mas apenas a parte da corrente que está dentro do raio .
Assumindo que a corrente está distribuída uniformemente no fio, a densidade de corrente é:
A corrente encerrada pelo caminho de raio é então:
Aplicando a Lei de Ampère novamente:
Resolvendo para :
Então, dentro do fio, o campo magnético aumenta linearmente com a distância .

Resposta

O campo magnético gerado pelo fio é dado por:
No gráfico de em função de , para , o campo aumenta linearmente, e para , ele diminui de forma inversa proporcional à distância.

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