Considere um fio retilíneo muito longo, de raio a, percorrido por uma corrente ionária i, orientada no sentido positivo do eixo z: ( 2,5 pontos)
a) Calcule o campo magnético gerado por esse fio a uma distância rho >= a e rho <= a e esboce um gráfico de B em função de rho para rho dentro e fora do fio. (1,0 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o campo magnético gerado por um fio retilíneo muito longo com raio e corrente , tanto para pontos fora do fio ( ) quanto para pontos dentro do fio ( ). Para resolver isso, vamos usar a Lei de Ampère, que é super útil para calcular campos magnéticos em situações de simetria como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o campo magnético fora do fio ( oint B cdot dl = mu0 Ienc ). A Lei de Ampère nos diz que:
B cdot 2pirho = mu0 i
Aqui, B = mu0 i2pirho é a integral do campo magnético ao longo de um caminho fechado (Ampério), é a permeabilidade do vácuo, e é a corrente total encerrada pelo caminho.
Para fora do fio, escolhemos um caminho circular de raio ao redor do fio. Devido à simetria, o campo tem a mesma intensidade em todos os pontos desse caminho e é sempre tangente a ele. Assim, a integral fica:
Resolvendo para :
Então, o campo magnético fora do fio diminui inversamente com a distância .

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo magnético dentro do fio ( J = ipi a^2 ). Aqui, a corrente não está toda encarada pelo caminho de Ampère, mas apenas a parte da corrente que está dentro do raio Ienc = J cdot pi rho^2 = ipi a^2 cdot pi rho^2 = i ( rhoa )^2 .
Assumindo que a corrente está distribuída uniformemente no fio, a densidade de corrente B cdot 2pirho = mu0 i ( rhoa )^2 é:
B = mu0 i rho2pi a^2
A corrente encerrada pelo caminho de raio é então:
Aplicando a Lei de Ampère novamente:
Resolvendo para :
Então, dentro do fio, o campo magnético aumenta linearmente com a distância .

Resposta

O campo magnético gerado pelo fio é dado por:
B(rho) = mu0 i2pirho & para rho >= a mu0 i rho2pi a^2 & para rho <= a
No gráfico de em função de , para , o campo aumenta linearmente, e para , ele diminui de forma inversa proporcional à distância.

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