Resolver os sistemas

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema que envolve operações com vetores, especificamente o produto vetorial (ou cruz) e o produto escalar (ou ponto). A gente precisa encontrar o vetor que satisfaz as duas equações dadas:
Pra isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial e o produto escalar entre vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos representar o vetor de forma geral. A gente pode escrever:
Aqui, , e são os componentes do vetor nas direções dos eixos , e , respectivamente. Nosso objetivo é descobrir os valores de , e .

Passo 3

Vamos usar a primeira equação do sistema: . O produto vetorial entre dois vetores resulta em um vetor perpendicular aos dois vetores originais. Para calcular , substituímos pela expressão que definimos:
Usando as propriedades do produto vetorial:
Portanto:
Igualando isso a :
Isso nos dá duas equações:
Daí, temos:

Passo 4

Agora, vamos usar a segunda equação do sistema: . O produto escalar entre dois vetores é a soma dos produtos dos componentes correspondentes:
Sabemos que isso é igual a 10:

Passo 5

Já sabemos que e da etapa anterior. Vamos substituir esses valores na equação:

Resposta

O vetor que resolve o sistema é:

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Considere um fio retilíneo muito longo, de raio a, percorrido por uma corrente ionária i, orientada no sentido positivo do eixo z: ( 2,5 pontos)
a) Calcule o campo magnético gerado por esse fio a uma distância e e esboce um gráfico de em função de para dentro e fora do fio. (1,0 ponto)
Determinar um vetor unitário simultaneamente ortogonal aos vetores e . Nas mesmas condiçōes, determinar um vetor de módulo 5 .
Obter um vetor ortogonal ao plano determinado pelos pontos .
Uma resposta é