Considere que a fonte de tensão forneça uma corrente contínua de 10 mA. Indique o tempo necessário para que ocorra a eletrodeposição de 50 mg de cobre sobre o prego.

Passo 1

Beleza, então vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma fonte de tensão que fornece uma corrente contínua de 10 mA (miliamperes) e precisamos descobrir quanto tempo vai levar para depositar 50 mg (miligramas) de cobre num prego através da eletrodeposição. Para resolver isso, vamos usar conceitos da eletroquímica, especificamente a Lei de Faraday, que relaciona a quantidade de carga elétrica com a quantidade de substância depositada.

Passo 2

Primeiro, vamos converter os 50 mg de cobre para gramas, já que as unidades padrão para massa em química são os gramas.
50 , mg = 0,05 , g

Passo 3

Agora, precisamos saber quantos mols de cobre correspondem a 0,05 g. Para isso, usamos a massa molar do cobre (Cu), que é aproximadamente 63,55 g/mol.
n = massamassa molar = 0,05 , g63,55 , g/mol approx 0,000787 , mol

Passo 4

A Lei de Faraday nos diz que a carga elétrica necessária para depositar uma certa quantidade de substância está relacionada ao número de mols e ao número de elétrons envolvidos na reação. Para o cobre, a reação de deposição é:
Cu^2+ + 2e^- Cu
Isso significa que são necessários 2 mols de elétrons para depositar 1 mol de cobre. Então, a carga elétrica $ Q $ é:
Q
Onde:
  • $ n $ é o número de mols de cobre (0,000787 mol)
  • $ z $ é o número de elétrons por mol de cobre (2)
  • $ F $ é a constante de Faraday ($ 96485 , C/mol $)
Q = n times z times F

Passo 5

Agora, sabemos que a corrente elétrica $ I $ é a carga dividida pelo tempo ($ I = \frac{Q}{t} $). Queremos encontrar o tempo $ t $:
I
Dada a corrente de 10 mA, que é igual a 0,01 A:
I = Qt
Convertendo para horas:
t

Resposta

O tempo necessário para depositar 50 mg de cobre sobre o prego é aproximadamente 4,22 horas.

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