Considere a funação
onde
, simplifique:
Passo 1
Beleza! A gente tem uma função
e queremos simplificar a expressão
. Esse tipo de simplificação é fundamental no cálculo, especialmente quando a gente está estudando derivadas. Vamos usar um pouco de álgebra para expandir
e depois simplificar tudo direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Isso significa substituir cada
na função original por
:
Passo 3
Agora, vamos expandir cada termo:
- Expandindo
:
- Expandindo
:
- Expandindo
:
- O termo constante é
.
Passo 4
Juntando tudo:
Agora, vamos combinar termos semelhantes:
Passo 5
Agora, temos:
Subtraindo termo a termo:
Passo 6
Agora, dividimos tudo por
:
Simplificando cada termo dividindo por
:
Resposta
A expressão simplificada é:
Exercícios relacionados
Dado um campo vetorial contínuo
uma curva diferenciável
tais que
é chamada de uma curva integral do campo
. Também chamamos de uma linha de ação ou uma linha de fluxo do campo
.
Determinar a família de curvas integrais de cada campo vetorial seguinte, identificando a categoria geométrica delas e fazendo um esboço da família de soluções:
© .
Determinar a família de curvas integrais de cada campo vetorial seguinte, identificando a categoria geométrica delas e fazendo um esboço da família de soluções:
©
Se
é uma curva regular de velocidade escalar
, curvatura positiva
e torção
, deduza as seguintes equações,
onde é o referencial móvel de Frenet-Serret.
onde
Uma função
é dita radial se existir uma função
tal que
(d) Resolver a equação difrencial das funções harmônicas,
para as funções radiais em cada caso seguinte:
ii. No .
ii. No
Simplifique
nos casos abaixo
, onde
.