Considere a funação f: R -> R onde f(x) = x^3 - 2*x^2 + 10*x + 3, simplifique:
(f(x+h) - f(x)) / h

Passo 1

Beleza! A gente tem uma função e queremos simplificar a expressão . Esse tipo de simplificação é fundamental no cálculo, especialmente quando a gente está estudando derivadas. Vamos usar um pouco de álgebra para expandir e depois simplificar tudo direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Isso significa substituir cada x na função original por :

Passo 3

Agora, vamos expandir cada termo:
  1. Expandindo :
  1. Expandindo :
  1. Expandindo :
  1. O termo constante é .

Passo 4

Juntando tudo:
Agora, vamos combinar termos semelhantes:
  • x^3

Passo 5

Agora, temos:
Subtraindo termo a termo:

Passo 6

Agora, dividimos tudo por h:
Simplificando cada termo dividindo por h:

Resposta

A expressão simplificada é:

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