Considere a funação onde , simplifique:

Passo 1

Beleza! A gente tem uma função e queremos simplificar a expressão . Esse tipo de simplificação é fundamental no cálculo, especialmente quando a gente está estudando derivadas. Vamos usar um pouco de álgebra para expandir e depois simplificar tudo direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Isso significa substituir cada na função original por :

Passo 3

Agora, vamos expandir cada termo:
  1. Expandindo :
  1. Expandindo :
  1. Expandindo :
  1. O termo constante é .

Passo 4

Juntando tudo:
Agora, vamos combinar termos semelhantes:

Passo 5

Agora, temos:
Subtraindo termo a termo:

Passo 6

Agora, dividimos tudo por :
Simplificando cada termo dividindo por :

Resposta

A expressão simplificada é:

Exercícios relacionados

Dado um campo vetorial contínuo
uma curva diferenciável
tais que
é chamada de uma curva integral do campo . Também chamamos de uma linha de ação ou uma linha de fluxo do campo .
Determinar a família de curvas integrais de cada campo vetorial seguinte, identificando a categoria geométrica delas e fazendo um esboço da família de soluções:
© .
Se é uma curva regular de velocidade escalar , curvatura positiva e torção , deduza as seguintes equações,


onde é o referencial móvel de Frenet-Serret.
Uma função
é dita radial se existir uma função
tal que
(d) Resolver a equação difrencial das funções harmônicas,
para as funções radiais em cada caso seguinte:
ii. No .
Simplifique nos casos abaixo
, onde .