Descreva e esboce o domínio da função real de duas ou três variáveis: f(x, y) = raiz(2 x + 3 y - 12)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos descrever e desenhar o domínio da função real de duas variáveis: . Para isso, vamos usar conceitos de funções de várias variáveis e entender onde essa função está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero. Isso significa que o que está dentro da raiz, no caso , precisa ser maior ou igual a zero.
Matematicamente, isso fica assim:

Passo 3

Vamos resolver essa desigualdade para entender quais valores de e tornam a expressão válida.
Adicionando 12 em ambos os lados:

Passo 4

Agora, vamos isolar uma das variáveis para facilitar o entendimento. Vamos isolar :
Dividindo ambos os lados por 3:

Passo 5

Essa desigualdade representa uma reta no plano . O domínio da função são todos os pontos acima ou sobre essa reta. Isso significa que, para qualquer par que satisfaça , a função está definida.

Passo 6

Para esboçar o domínio, vamos desenhar a reta . Essa linha divide o plano em duas partes. A região que nos interessa é a que está acima desta reta, incluindo a própria reta.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares que satisfazem . Graficamente, isso corresponde à região acima ou sobre a reta no plano .

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