Descreva e esboce o domínio da função real de duas ou três variáveis:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos descrever e desenhar o domínio da função real de duas variáveis:
. Para isso, vamos usar conceitos de funções de várias variáveis e entender onde essa função está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero. Isso significa que o que está dentro da raiz, no caso
, precisa ser maior ou igual a zero.
Matematicamente, isso fica assim:
Passo 3
Vamos resolver essa desigualdade para entender quais valores de
e
tornam a expressão válida.
Adicionando 12 em ambos os lados:
Passo 4
Agora, vamos isolar uma das variáveis para facilitar o entendimento. Vamos isolar
:
Dividindo ambos os lados por 3:
Passo 5
Essa desigualdade representa uma reta no plano
. O domínio da função são todos os pontos acima ou sobre essa reta. Isso significa que, para qualquer par
que satisfaça
, a função
está definida.
Passo 6
Para esboçar o domínio, vamos desenhar a reta
. Essa linha divide o plano em duas partes. A região que nos interessa é a que está acima desta reta, incluindo a própria reta.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
que satisfazem
. Graficamente, isso corresponde à região acima ou sobre a reta
no plano
.
Exercícios relacionados
Descreva e esboce o domínio da função real de duas ou três variáveis:
Mantendo em mente o exercício anterior, explique como o Teorema do valor intermediário pode ser usado para encontrar uma aproximação de
. Encontre uma aproximação com erro menor que 0,2 .
Explique com suas palavras o significado de
e
.
Considere a função
. Determine
tal que