Explique com suas palavras o significado de lim x +infty f(x)=-infty e lim x -infty f(x)=+infty.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas expressões de limite:
  1. lim x +infty f(x) = -infty
  2. lim x -infty f(x) = +infty
Estamos lidando com o conceito de limites no cálculo, especificamente limites de funções quando a variável x tende ao infinito positivo (+∞) e ao infinito negativo (-∞). Para resolver isso, precisamos saber o que significa uma função tender ao infinito, tanto positiva quanto negativamente.

Passo 2

Vamos começar com a primeira expressão: lim x +infty f(x) = -infty.
Isso significa que, à medida que x aumenta sem limite (vai para +∞), os valores de f(x) ficam cada vez menores, tornando-se cada vez mais negativos, sem um limite inferior específico. Em outras palavras, a função desce indefinidamente quando x cresce.

Passo 3

Agora, vamos analisar a segunda expressão: lim x -infty f(x) = +infty.
Aqui, x está indo para -∞, ou seja, aumentando em magnitude no sentido negativo (ficando cada vez mais negativo). A expressão nos diz que, à medida que isso acontece, os valores de f(x) aumentam sem limite, tornando-se cada vez mais positivos. Isso significa que a função cresce indefinidamente quando x diminui.

Resposta

Portanto, lim x +infty f(x) = -infty indica que a função f(x) diminui sem limites à medida que x cresce, e lim x -infty f(x) = +infty indica que a função f(x) aumenta sem limites à medida que x diminui.

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