Explique com suas palavras o significado de
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas expressões de limite:
Estamos lidando com o conceito de limites no cálculo, especificamente limites de funções quando a variável
tende ao infinito positivo (+∞) e ao infinito negativo (-∞). Para resolver isso, precisamos saber o que significa uma função tender ao infinito, tanto positiva quanto negativamente.
Passo 2
Vamos começar com a primeira expressão:
.
Isso significa que, à medida que
aumenta sem limite (vai para +∞), os valores de
ficam cada vez menores, tornando-se cada vez mais negativos, sem um limite inferior específico. Em outras palavras, a função desce indefinidamente quando
cresce.
Passo 3
Agora, vamos analisar a segunda expressão:
.
Aqui,
está indo para -∞, ou seja, aumentando em magnitude no sentido negativo (ficando cada vez mais negativo). A expressão nos diz que, à medida que isso acontece, os valores de
aumentam sem limite, tornando-se cada vez mais positivos. Isso significa que a função cresce indefinidamente quando
diminui.
Resposta
Portanto,
indica que a função
diminui sem limites à medida que
cresce, e
indica que a função
aumenta sem limites à medida que
diminui.
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Descreva e esboce o domínio da função real de duas ou três variáveis:
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Considere a função
. Determine
tal que
Calcule os seguintes limites usando L Hôpital, quando possível: