Considere a função
. Sabendo que
é derivável,
e
. Podemos afirmar que o valor de
é igual a:
(A) 99 .
(B) 0 .
© -99 .
(D) Nada podemos afirmar por não conhecermos a expressão algébrica de
.
(E) 199 .
(A) 99 .
(B) 0 .
© -99 .
(D) Nada podemos afirmar por não conhecermos a expressão algébrica de
(E) 199 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função
. A matéria que estamos lidando aqui é cálculo, especificamente derivadas de funções. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do produto, já que
é o produto de duas funções:
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como usar a regra do produto. Se você tem uma função que é o produto de duas funções,
e
, a derivada
é dada por:
Então, no nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos calcular
. Derivando
, temos:
Isso porque a derivada de
é
e a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, aplicando a regra do produto:
Queremos encontrar
, então vamos substituir
por 1.
Passo 5
Substituindo
:
Sabemos que
e
.
Passo 6
Agora, substituindo tudo na expressão de
:
Resposta
O valor de
é igual a 99. Portanto, a opção correta é a (A) 99.