Considere a função h(x) = (x^100 - 100 x) g(x). Sabendo que g é derivável, g(1) = 1 e g'(1) = -1. Podemos afirmar que o valor de h'(1) é igual a:
(A) 99 .
(B) 0 .
© -99 .
(D) Nada podemos afirmar por não conhecermos a expressão algébrica de g.
(E) 199 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a função . A matéria que estamos lidando aqui é cálculo, especificamente derivadas de funções. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do produto, já que é o produto de duas funções: e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como usar a regra do produto. Se você tem uma função que é o produto de duas funções, e , a derivada é dada por:
Então, no nosso caso, e .

Passo 3

Vamos calcular . Derivando , temos:
Isso porque a derivada de é e a derivada de é .

Passo 4

Agora, aplicando a regra do produto:
Queremos encontrar , então vamos substituir por 1.

Passo 5

Substituindo :
Sabemos que e .

Passo 6

Agora, substituindo tudo na expressão de :

Resposta

O valor de é igual a 99. Portanto, a opção correta é a (A) 99.

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