Suponha que o tempo médio de espera para um cliente ser atendido pelo funcionário da empresa para a qual ele está ligando seja 5 minutos. Para tanto, considere a função densidade de probabilidade
f(x) = { 0 se t < 0, c e^(-c t) se t ≥ 0 }
Calcule a probabilidade de o consumidor esperar mais de 5 minutos para ser atendido.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício sobre probabilidade e funções de densidade. Basicamente, queremos descobrir a probabilidade de um cliente esperar mais de 5 minutos para ser atendido. A função de densidade que a gente vai usar é a função exponencial, que é bem comum para modelar tempos de espera.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de c na função de densidade. Sabemos que o tempo médio de espera é de 5 minutos. Na distribuição exponencial, o tempo médio é dado por:
é
Então, temos:

Passo 3

Agora, queremos calcular a probabilidade de esperar mais de 5 minutos. Na distribuição exponencial, a probabilidade de que o tempo de espera T seja maior que um valor específico t é dada por:
Aqui, t = 5 minutos.

Passo 4

Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A probabilidade de o consumidor esperar mais de 5 minutos para ser atendido é e^-1, que aproximadamente é 0,3679 ou 36,79%.

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