Determine o domínio das funções abaixo: y = 1 / (x + 1)^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar o domínio da função . Isso está relacionado ao conteúdo de funções e mais especificamente ao domínio de uma função. Para resolver isso, vamos precisar entender quando a função está definida, ou seja, para quais valores de a função dá um resultado válido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. No nosso caso, temos uma fração, então precisamos garantir que o denominador não seja igual a zero, porque divisão por zero não é definida.

Passo 3

O denominador da nossa função é . Vamos encontrar os valores de que fazem esse denominador ser zero:
Para resolver isso, extraímos a raiz quadrada de ambos os lados:
Então, quando , o denominador é zero, o que não é permitido.

Passo 4

Portanto, o único valor que devemos excluir do domínio é . Isso significa que a função está definida para todos os outros valores de além desse.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto . Em notação matemática:

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