Determine o domínio das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar o domínio da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de funções e mais especificamente ao domínio de uma função. Para resolver isso, vamos precisar entender quando a função está definida, ou seja, para quais valores de
a função dá um resultado válido.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. No nosso caso, temos uma fração, então precisamos garantir que o denominador não seja igual a zero, porque divisão por zero não é definida.
Passo 3
O denominador da nossa função é
. Vamos encontrar os valores de
que fazem esse denominador ser zero:
Para resolver isso, extraímos a raiz quadrada de ambos os lados:
Então, quando
, o denominador é zero, o que não é permitido.
Passo 4
Portanto, o único valor que devemos excluir do domínio é
. Isso significa que a função está definida para todos os outros valores de
além desse.
Resposta
O domínio da função é todos os números reais exceto
. Em notação matemática: