Considere a função f(x) = 1/(x^2 - 4). Então f'(x) = -2x / (x^2 - 4)^2 e f''(x) = (6x^2 + 8) / (x^2 - 4)^3.
Descreva o domínio da função f.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos descobrir qual é o domínio dessa função. O domínio de uma função consiste em todos os valores de para os quais a função está definida.

Passo 2

Para determinar o domínio, precisamos identificar quais valores de tornam a função indefinida. No caso de funções racionais, que são frações envolvendo polinômios, o principal problema ocorre quando o denominador é igual a zero, pois a divisão por zero não é permitida na matemática.

Passo 3

Vamos analisar o denominador da função: . Queremos encontrar os valores de que fazem com que o denominador seja zero, pois esses valores devem ser excluídos do domínio.

Passo 4

Resolvendo a equação :
Então, e são os valores que fazem o denominador zero.

Passo 5

Como e tornam o denominador igual a zero, esses valores não estão no domínio da função. Portanto, o domínio de inclui todos os números reais, exceto e .

Resposta

O domínio de é .

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