Os proprietários de uma locadora de automóveis determinaram que, se cobrarem dos clientes reais por dia para alugar um carro, onde , o número de carros que eles alugam por dia pode ser modelado pela função linear . Supondo que os proprietários planejem cobrar dos clientes entre por dia e por dia para alugar um carro, quanto eles deveriam cobrar para maximizar sua receita?
Nota: Receita Quantidade x Preço.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma locadora de carros que quer descobrir qual preço cobrar por dia para alugar um carro, de forma que a receita deles seja a maior possível. Estamos lidando com funções lineares e receita, e vamos precisar mexer um pouco com equações para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular a receita. A receita é basicamente o quanto a empresa ganha, e isso se calcula multiplicando a quantidade de carros alugados pelo preço que cada cliente paga. Ou seja:
ç

Passo 3

Sabemos que a quantidade de carros alugados depende do preço cobrado. A função que relaciona isso é:
Aqui, é o número de carros alugados quando o preço é reais por dia.

Passo 4

Vamos montar a função da receita :
Agora, para encontrar o preço que maximiza a receita, precisamos encontrar o valor de que torna máxima. Essa é uma função quadrática que tem a forma de uma parábola invertida (porque o coeficiente de é negativo), ent��o o ponto de máximo está no vértice da parábola.

Passo 5

O vértice de uma parábola dada por está em:
No nosso caso, e . Então:
Isso significa que o preço que maximiza a receita é de R$ 100 por dia.

Resposta

Para maximizar a receita, os proprietários deveriam cobrar R$ 100 por dia para alugar um carro.

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Considere a função . Então e .
Encontre os pontos de máximo, mínimo e de inflexão, caso existam.
Considere a função . Então e .
Descreva o domínio da função .
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