Os proprietários de uma locadora de automóveis determinaram que, se cobrarem dos clientes
reais por dia para alugar um carro, onde
, o número de carros que eles alugam por dia pode ser modelado pela função linear
. Supondo que os proprietários planejem cobrar dos clientes entre
por dia e
por dia para alugar um carro, quanto eles deveriam cobrar para maximizar sua receita?
Nota: Receita
Quantidade x Preço.
Nota: Receita
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma locadora de carros que quer descobrir qual preço cobrar por dia para alugar um carro, de forma que a receita deles seja a maior possível. Estamos lidando com funções lineares e receita, e vamos precisar mexer um pouco com equações para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular a receita. A receita é basicamente o quanto a empresa ganha, e isso se calcula multiplicando a quantidade de carros alugados pelo preço que cada cliente paga. Ou seja:
Passo 3
Sabemos que a quantidade de carros alugados depende do preço cobrado. A função que relaciona isso é:
Aqui,
é o número de carros alugados quando o preço é
reais por dia.
Passo 4
Vamos montar a função da receita
:
Agora, para encontrar o preço que maximiza a receita, precisamos encontrar o valor de
que torna
máxima. Essa é uma função quadrática que tem a forma de uma parábola invertida (porque o coeficiente de
é negativo), ent��o o ponto de máximo está no vértice da parábola.
Passo 5
O vértice de uma parábola dada por
está em:
No nosso caso,
e
. Então:
Isso significa que o preço que maximiza a receita é de R$ 100 por dia.
Resposta
Para maximizar a receita, os proprietários deveriam cobrar R$ 100 por dia para alugar um carro.
Exercícios relacionados
Considere a função
. Então
e
.
Encontre os pontos de máximo, mínimo e de inflexão, caso existam.
Encontre os pontos de máximo, mínimo e de inflexão, caso existam.
Considere a função
. Então
e
.
Descreva o domínio da função .
Descreva o domínio da função
Seja
. Localizar a raiz
em um intervalo de comprimento 0.5.
Uma pessoa tem uma nota promissória a receber com valor de
que vencerá em 2 anos. Além disso, possui
hoje, que irá aplicar à taxa de
a.m., durante 2 anos. Considerando que o custo de oportunidade do capital hoje é de
a.m., pergunta-se: Quanto possui hoje?