Considere a função .
Use a linearização encontrada para calcular um valor aproximado de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem a função e precisamos usar a linearização para estimar . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas e aproximações lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher um ponto próximo onde a gente sabe calcular a função e sua derivada facilmente. O ponto mais simples aqui é . Assim, vamos calcular .

Passo 3

Agora, vamos precisar da derivada de para montar a linearização. Vamos derivar usando a regra da cadeia.
A derivada é:

Passo 4

Vamos calcular :

Passo 5

Agora, usamos a fórmula da linearização:
Aqui, , então:

Passo 6

Vamos usar a linearização para estimar :

Resposta

O valor aproximado de usando a linearização é 3,06.

Exercícios relacionados

Considere a função . Então e .
Encontre as raízes da função e o ponto de interseção com o eixo .
Considere a função .
Linearize a partir do ponto .
Considere a função . Então e .
Descreva o domínio da função .
Considere a função . Então e .
Encontre os pontos de máximo, mínimo e de inflexão, caso existam.