Considere a função
.
Use a linearização encontrada para calcular um valor aproximado de
.
Use a linearização encontrada para calcular um valor aproximado de
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem a função
e precisamos usar a linearização para estimar
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas e aproximações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um ponto próximo onde a gente sabe calcular a função e sua derivada facilmente. O ponto mais simples aqui é
. Assim, vamos calcular
.
Passo 3
Agora, vamos precisar da derivada de
para montar a linearização. Vamos derivar
usando a regra da cadeia.
A derivada é:
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora, usamos a fórmula da linearização:
Aqui,
, então:
Passo 6
Vamos usar a linearização para estimar
:
Resposta
O valor aproximado de
usando a linearização é 3,06.
Exercícios relacionados
Considere a função
. Então
e
.
Encontre as raízes da função e o ponto de interseção com o eixo .
Encontre as raízes da função e o ponto de interseção com o eixo
Considere a função
.
Linearize a partir do ponto
.
Linearize
Considere a função
. Então
e
.
Descreva o domínio da função .
Descreva o domínio da função
Considere a função
. Então
e
.
Encontre os pontos de máximo, mínimo e de inflexão, caso existam.
Encontre os pontos de máximo, mínimo e de inflexão, caso existam.