Considere a função f(x) = (2 - x^2) / (x^2 - 4). Então f'(x) = 4x / (x^2 - 4)^2 e f''(x) = -4(3x^2 + 4) / (x^2 - 4)^3 (a) Descreva o domínio da função f.

Passo 1

Vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo e identificar os conceitos envolvidos. Temos a função . O objetivo é determinar o domínio dessa função. Para isso, precisaremos entender o que é domínio e como identificar os valores de para os quais a função está definida.

Passo 2

O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está bem definida, ou seja, que não causam problemas como divisões por zero ou resultados indefinidos.

Passo 3

Nossa função é uma função racional, que é uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. O principal cuidado aqui é que o denominador não pode ser igual a zero, pois a divisão por zero não é permitida na matemática.

Passo 4

Vamos encontrar os valores de que fazem o denominador igual a zero:
Resolvendo essa equação:

Passo 5

Portanto, os valores e tornam o denominador zero, o que faz a função não estar definida nesses pontos. Assim, precisamos excluir esses valores do domínio da função.

Resposta

O domínio de é todos os números reais, exceto e . Em notação matemática:

Exercícios relacionados

Encontre um número c tal que a < c < b e que a reta tangente ao gráfico de cada função f em (c, f(c)) seja paralela à secante que passa pelos os pontos (a, f(a)) e (b, f(b)). Esboce o gráfico de f e mostre a tangente e a secante.
(a) f(x) = x^2, a = 2, b = 4
(b) f(x) = raiz(x), a = 4, b = 9
© f(x) = x^3, a = 1, b = 3
Transformar as equações a seguir indicadas, por rotação dos eixos coordenados através dos ângulos dados:
5 x^2 + 3 x y + y^2 - 4 = 0 ; theta = arcsen(raiz(10)/10)
Para cada uma das funções abaixo determine os intervalos onde f cresce e onde f decresce.
(a) f(x) = x + 1/x.
(b) f(x) = x / (1 + x^2)
© f(x) = x^2 - 3/x^2.
(d) f(x) = raiz(x) + 4/x.
Considere a função f(x) = (2 - x^2) / (x^2 - 4). Então f'(x) = 4x / (x^2 - 4)^2 e f''(x) = -4(3x^2 + 4) / (x^2 - 4)^3 © Encontre as assintotas horizontais e verticais, caso existam.