Considere a função
. Então
e
(a) Descreva o domínio da função
.
Passo 1
Vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo e identificar os conceitos envolvidos. Temos a função
. O objetivo é determinar o domínio dessa função. Para isso, precisaremos entender o que é domínio e como identificar os valores de
para os quais a função está definida.
Passo 2
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está bem definida, ou seja, que não causam problemas como divisões por zero ou resultados indefinidos.
Passo 3
Nossa função
é uma função racional, que é uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. O principal cuidado aqui é que o denominador não pode ser igual a zero, pois a divisão por zero não é permitida na matemática.
Passo 4
Vamos encontrar os valores de
que fazem o denominador igual a zero:
Resolvendo essa equação:
Passo 5
Portanto, os valores
e
tornam o denominador zero, o que faz a função não estar definida nesses pontos. Assim, precisamos excluir esses valores do domínio da função.
Resposta
O domínio de
é todos os números reais, exceto
e
. Em notação matemática:
Exercícios relacionados
Encontre um número
tal que
e que a reta tangente ao gráfico de cada função
em
seja paralela à secante que passa pelos os pontos
e
. Esboce o gráfico de
e mostre a tangente e a secante.
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Transformar as equações a seguir indicadas, por rotação dos eixos coordenados através dos ângulos dados:
Para cada uma das funções abaixo determine os intervalos onde
cresce e onde
decresce.
(a) .
(b)
© .
(d) .
(a)
(b)
©
(d)
Considere a função
. Então
e
© Encontre as assintotas horizontais e verticais, caso existam.