Considere a função
. Então
e
(a) Descreva o domínio da função
.
Passo 1
Vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo e identificar os conceitos envolvidos. Temos a função
. O objetivo é determinar o domínio dessa função. Para isso, precisaremos entender o que é domínio e como identificar os valores de
para os quais a função está definida.
Passo 2
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está bem definida, ou seja, que não causam problemas como divisões por zero ou resultados indefinidos.
Passo 3
Nossa função
é uma função racional, que é uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. O principal cuidado aqui é que o denominador não pode ser igual a zero, pois a divisão por zero não é permitida na matemática.
Passo 4
Vamos encontrar os valores de
que fazem o denominador igual a zero:
Resolvendo essa equação:
Passo 5
Portanto, os valores
e
tornam o denominador zero, o que faz a função não estar definida nesses pontos. Assim, precisamos excluir esses valores do domínio da função.
Resposta
O domínio de
é todos os números reais, exceto
e
. Em notação matemática: