Considere a função
. Então
e
© Encontre as assintotas horizontais e verticais, caso existam.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisamos encontrar as assíntotas horizontais e verticais dessa função. Para isso, vamos usar conceitos de limites e análise de funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as assíntotas verticais. Essas ocorrem onde o denominador da função é zero, mas o numerador não é zero ao mesmo tempo. Então, vamos resolver a equação:
Agora, verificamos se o numerador também é zero nesses pontos:
Para :
Para
Para
:
Como o numerador não é zero em
, temos duas assíntotas verticais em
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as assíntotas horizontais. Para funções racionais, a assíntota horizontal depende dos graus do polinômio no numerador e no denominador.
- Se o grau do numerador for igual ao grau do denominador, a assíntota é a razão dos coeficientes líderes.
- Se o grau do numerador for menor, a assíntota horizontal é
. - Se o grau do numerador for maior, não há assíntota horizontal (pode ter assíntota oblíqua).
No nosso caso, o grau do numerador
é 2 e o grau do denominador
também é 2. Então, a assíntota horizontal será a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
O coeficiente de
no numerador é -1 e no denominador é 1. Portanto:
Então, temos uma assíntota horizontal em
.
Resposta
A função
possui assíntotas verticais em
e
e uma assíntota horizontal em
.
Exercícios relacionados
Para cada uma das funções abaixo determine os intervalos onde
cresce e onde
decresce.
(a) .
(b)
© .
(d) .
(a)
(b)
©
(d)
Considere a função
. Então
e
(a) Descreva o domínio da função
.
Seja
tal que
. Use o Teorema do Valor Médio para mostrar que
. Deduza que
.
Por transformação dos eixos coordenados, representar a equação seguinte noutra que não tenha os termos do
grau :
.